科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：DE⊥平面PBC．

科目： 來源：江蘇期末題 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA= AB，E是PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）判斷直線PC與平面BDE的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣A的大小．

科目： 來源：江西省高考真題 題型：解答題

下圖是一個(gè)直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC。已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3，
（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大��；
（3）求此幾何體的體積．

科目： 來源：河北省期末題 題型：證明題

如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別是BC、PD的中點(diǎn)。

（1）求證：BD⊥PC；
（2）求證：EF∥平面PAB。

科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平面ABCD，
F是線段BC的中點(diǎn)．H為PD中點(diǎn)．
（1）證明：FH∥面PAB；
（2）證明：PF⊥FD．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：徐州一模 題型：解答題

在幾何體ABCDE中，∠BAC=

π

2

，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線l，求證：l∥平面BCDE；
（2）在棱BC上是否存在一點(diǎn)F使得平面AFD⊥平面AFE．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分別為AD、AC的中點(diǎn)，BC⊥CD．
求證：（1）EF∥平面BCD（2）BC⊥平面ACD．

科目： 來源：東城區(qū)一模 題型：解答題

如圖1，在邊長為3的正三角形ABC中，E，F(xiàn)，P分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，且滿足AE=FC=CP=1．將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使平面A₁EF⊥平面EFB，連接A₁B，A₁P．（如圖2）
（Ⅰ）若Q為A₁B中點(diǎn)，求證：PQ∥平面A₁EF；
（Ⅱ）求證：A₁E⊥EP．

科目： 來源：不詳 題型：解答題