已知函數(shù)f(x)＝ln(e^x＋a)(a為常數(shù))是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)＝λf(x)＋sin x是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)求關(guān)于x的方程＝x²－2ex＋e²＋的根的個數(shù)；

(3)若g(x)≤t²＋λt＋1在x∈[－1，1]上恒成立，求t的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝a^x＋x²－xln a，a>1.

(1)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)若函數(shù)y＝－3有四個零點，求b的取值范圍；

(3)若對于任意的x∈[－1，1]，都有|f(x)|≤e²－1恒成立，求a的取值范圍．

 設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈R)，若f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線斜率為1.

(1)用a表示b；

(2)設(shè)g(x)＝ln x－f(x)，若g(x)≤－1對定義域內(nèi)的x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝(1－x)e^x－1.

(1)求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)設(shè)g(x)＝，x>－1，且x≠0，證明：g(x)<1.

已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x²＋ax－3.若對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝xe^x.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

(2)是否存在實數(shù)a，使得對任意的x₁，x₂∈(a，＋∞)，當x₁<x₂時恒有成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋，a∈R.

(1)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值為3，求實數(shù)a的值．