科目： 來源：廣西自治區(qū)模擬題 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點D是棱AB的中點，BC=1，AA₁=。

（1）求證：BC₁∥平面A₁DC；
（2）求二面角D-A₁C-A的大小。

科目： 來源：貴州省模擬題 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點。
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大��；
（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

科目： 來源：0128 模擬題 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2，
（1）求證：C₁D∥平面ABB₁A₁；
（2）求直線BD₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值。

科目： 來源：0128 模擬題 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B為直二面角。

（1）若F、G分別為A′D、EB的中點，求證：FG∥平面A′BC；
（2）求二面角D-A′B-C的余弦值。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，已知在直三棱柱ABC- A₁B₁C₁中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB= AA₁，D、E、F分別為B₁A、C₁C、BC的中點。

（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B₁F⊥平面AEF；
（3）求二面角B₁-AE-F的余弦值。

科目： 來源：模擬題 題型：證明題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，
(1)求證：EF∥平面PAD；
(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，在正三棱錐A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFCH分別交 AB、BD、DC、CA于點E、F、G、H。

（1）判定四邊形EFCH的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)P是棱AD上的點，當(dāng)AP為何值時，平面PBC⊥平面EFCH？請給出證明。

科目： 來源：0128 模擬題 題型：解答題

已知如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，過D與PB垂直的平面分別交PB、PC于F、E。

（1）求證：DE⊥PC；
（2）當(dāng)PA//平面EDB時，求二面角E-BD-C的正切值。

科目： 來源：0127 模擬題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點。

（1）求證：BE//平面PAD；
（2）若AB=1，PA=2，求三棱錐E-DBC的體積。

科目： 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC= BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分別為DE、AB的中點。

（1）求證：PQ∥平面ACD；
（2）求幾何體B-ADE的體積。