科目： 來源：0107 模擬題 題型：解答題

已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2。點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC。

（1）求證：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的余弦值。

科目： 來源：0127 模擬題 題型：解答題

在三棱柱中ABC-A₁B₁C₁，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B₁C₁的中點(diǎn)。

（1）求證：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（2）求證：AB₁∥平面A₁DC；
（3）求二面角D-A₁C-A的余弦值。

科目： 來源：江西省模擬題 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G，
(1)求證：AE⊥平面BCE；
(2)求證：AE∥平面BFD；
(3)求三棱錐E-ADC的體積。

科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAB為正三角形，AB=2，BC=，PC⊥BD，E為AB的中點(diǎn)．
(1)證明：PE⊥平面ABCD；
(2)求二面角A-PD-B的大�。�

科目： 來源：0127 模擬題 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直⊙O所在的平面，C為⊙O上一點(diǎn)，AB=2，AC=1，二面角P-BC-A為。

（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求三棱錐P-ABC的體積；
（3）求點(diǎn)A到面PBC的距離。

科目： 來源：0107 模擬題 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)，
（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（3）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠ABC=45°，直角梯形ABCD與矩形ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對折，使得翻折后點(diǎn)Q落在BC上，設(shè)DC=1。

（1）求證：AQ⊥DQ；
（2）求線段AD的最小值，并指出此時(shí)點(diǎn)Q的位置；
（3）當(dāng)AD長度最小時(shí)，求直線BD與平面PDQ所成的角的正弦值。

科目： 來源：0108 模擬題 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G。

（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD；
（3）求三棱錐C-BGF的體積。

科目： 來源：0108 模擬題 題型：解答題

如下圖，四邊形ABCD是圓柱OQ的軸截面，點(diǎn)P在圓柱OQ的底面圓周上，G是DP的中點(diǎn)，圓柱OQ的底面圓的半徑OA=2，側(cè)面積為8π，∠AOP=120°。

（1）求證：AG⊥BD；
（2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB，
(1)求證：AB⊥平面PCB；
(2)求二面角C-PA-B的余弦值．