科目： 來源：河南省模擬題 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，且BC=2AB=2AD=2，側(cè)面PAD為等邊三角形，PB=PC=。

（1）求證：PC⊥平面PAB；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積。

科目： 來源：遼寧省高考真題 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。

（1）證明：PQ⊥平面DCQ；
（2）求棱錐Q-ABCD的的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，
(1)證明：BD⊥AA₁；
(2)證明：平面AB₁C∥平面DA₁C₁；
(3)在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由。

科目： 來源：0103 月考題 題型：單選題

科目： 來源：同步題 題型：證明題

如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到A₁點(diǎn)，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
求證：（1）BC⊥A₁D；
（2）平面A₁BC⊥平面A₁BD。

科目： 來源：福建省期中題 題型：證明題

P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。

（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面APD；
（2）求證：AD⊥PB。

科目： 來源：0130 月考題 題型：單選題

科目： 來源：貴州省模擬題 題型：單選題

科目： 來源：0124 模擬題 題型：解答題

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如下圖，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖。

（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由。

科目： 來源：0107 模擬題 題型：解答題

一個(gè)四棱錐S-ABCD的底面是邊長為a的正方形，且SA=a，SB=SD=a。

（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）若SC為四棱錐中最長的側(cè)棱，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)。求直線SE與平面SAC所成角的正弦值。