已知（，），則的最大值是 ．

設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是 ．

三角形中，，，，則 ．

一條斜率為的直線與曲線：和曲線：分別相切于不同兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離等于 ．

已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

下表是某校某班（共人）在一次半期考試中的數(shù)學(xué)和地理成績（單位：分）

將數(shù)學(xué)成績分為兩個(gè)層次：數(shù)學(xué)I（大于等于分）與數(shù)學(xué)II（低于分），地理也分為兩個(gè)層次：地理I（大于等于分）與地理II（低于分）．

（I）根據(jù)這次考試的成績完成如下聯(lián)表，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)進(jìn)行探究，可否有%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與地理成績有關(guān)”？

（II）從數(shù)學(xué)與地理成績分屬不同層次的同學(xué)中任取兩名，求抽到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績都為層次I的概率．可能用到的公式和參考數(shù)據(jù)：的統(tǒng)計(jì)量：

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表（部分）：

如圖所示的四棱錐中，，，，，，分別是與的重心．

（I）證明：平面；

（II）若三棱錐的體積為，證明：平面．

是橢圓（）上任意一點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知的最大值為，最小值為．

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）求的面積的最大值．

已知函數(shù)．

（I）討論的單調(diào)性并求最大值；

（II）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

如圖，，是圓上兩點(diǎn)，延長至點(diǎn)，滿足，過作直線與圓相切于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．

（I）求的長；

（II）若，求的面積．