設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線兩漸近線分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，分別交，于，兩點(diǎn)，若，兩點(diǎn)均在軸上方且，，則雙曲線的離心率為（ ）

A． B．2 C． D．

計(jì)算 .

設(shè)，則等于 .

設(shè)函數(shù)，觀察：

，

，

，

，

……，

根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng)時(shí)，由歸納推理可得： .

如圖所示，在平面四邊形中，，，，，則四邊形的面積的最大值是 .

已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，對(duì)任意的正整數(shù)，，都有成立.

（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

某課題組對(duì)全班45名同學(xué)的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示45名同學(xué)的飲食指數(shù)，說(shuō)明：下圖中飲食指數(shù)低于70的人被認(rèn)為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于70的人被認(rèn)為喜食肉類.

（1）根據(jù)莖葉圖，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)，說(shuō)明理由；

（2）根據(jù)飲食指數(shù)在，，進(jìn)行分層抽樣，從全班同學(xué)中抽取15名同學(xué)進(jìn)一步調(diào)查，記抽取的喜食肉類的女同學(xué)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

下面公式及臨界值表僅供參考：

如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，，點(diǎn)滿足.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

橢圓的上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且互相垂直的動(dòng)直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，若當(dāng)的斜率為2時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸相交于點(diǎn)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）對(duì)于函數(shù)，，，若對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有，則稱函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個(gè)“分界函數(shù)”.已知，，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個(gè)“分界函數(shù)”？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.