19．已知函數(shù)f（x）=-x³+x²+bx，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在x=$\frac{2}{3}$處取得極值，求實數(shù)b的值；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

18．設(shè)計一個程序，輸入一個三位自然數(shù)，把這個數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，輸出對調(diào)后的數(shù)．（用“\”表示m除以n的商的整數(shù)部分，如32\10=3）

17．設(shè)某銀行的總存款與銀行付給存戶的利率的平方成正比，若銀行以10%的年利率把總存款的90%貸出，同時能獲得最大利潤，需要支付給存戶的年利率應(yīng)為6%．

16．已知函數(shù)f（x）=-$\sqrt{2}$${x}^{\frac{3}{4}}$+alnx-4（a∈R），函數(shù)f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為θ，若sinθ=$\frac{1}{3}$，則a=$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

15．設(shè)f（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{4}-3{x}^{2}+9}-\sqrt{{x}^{4}-4{x}^{2}+9}}{x}$（x＞0）
（1）將f（x）化成$\frac{1}{\sqrt{{g}^{2}（x）+a}+\sqrt{{g}^{2}（x）+b}}$（a，b是不同的整數(shù)）的形式；
（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

14．王媽媽開了一家小型餐館，為了節(jié)約服務(wù)生收費時間，她購進(jìn)紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的盤子，用這幾種顏色的盤子分別盛5元、8元、10元和12元的食品，這樣結(jié)賬的時候，只要數(shù)一下盤子就可以，請利用賦值語句描述用餐記費的算法．

13．已知直線y=kx是曲線y=3^x的切線，則k的值是（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

eln3

C．

log3e

D．

e

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+b}$（a＞0，b＞1），滿足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，2]時，不等式f（x）≤$\frac{3m}{（{x}^{2}+2）|x-m|}$恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

11．設(shè)函數(shù)f（x）=a1nx+$\frac{1-a}{2}$x²-x（a∈R且a≠1），若?x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜$\frac{a}{a-1}$，則a的取值范圍為（　�。�

A．

（-$\sqrt{2}-$1，$\sqrt{2}-1$）

B．

（-$\sqrt{2}-1$，1）

C．

（1，+∞）

D．

（-$\sqrt{2}-1$，$\sqrt{2}-1$）∪（1，+∞）

10．某幾何體的三視圖如圖所示．則其體積積為（　�。�

A．

8π

B．

$\frac{17}{2}π$

C．

9π

D．

$\frac{15}{2}π$