科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．
（I）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱錐B-PAC的體積；
（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點M，使PC⊥平面MBD，若存在，請證明；若不存在，說明理由．

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5．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為2，動點E，F在棱D′C′上．點G是AB的中點，動點P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，則三棱錐P-EFG的體積（　�。�

A．

與m，n都有關

B．

與m，n都無關

C．

與m有關，與n無關

D．

與n有關，與m無關

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4．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（　�。�

A．

$\frac{16}{3}$

B．

$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{32}{3}$

D．

$\frac{64}{3}$

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3．如圖，橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，點$（\sqrt{3}，\sqrt{2}）$為橢圓上的一點．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）若斜率為k的直線l過點A（0，1），且與橢圓E交于C，D兩點，B為橢圓E的下頂點，求證：對于任意的k，直線BC，BD的斜率之積為定值．

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2．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面ABC，CC₁=AB=AC=BC=4，D為線段AC的中點．
（Ⅰ）求證：直線AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求證：平面BC₁D⊥平面A₁ACC₁；
（Ⅲ）求三棱錐D-C₁CB的體積．

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1．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1（0＜m＜4）的左頂點為A，點N的坐標為（1，0）．若橢圓C上存在點M（點M異于點A），使得點A關于點M對稱的點P滿足PO=$\sqrt{2}$PN，則實數m的最大值為$\frac{1}{2}$．

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