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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

14.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,焦距為4,點(diǎn)(1,-$\sqrt{3}$)在雙曲線的一條直線上,則雙曲線的方程為( 。
A.y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1B.$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1C.$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1D.$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

13.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2Sn=an2+an(n∈N*),設(shè)cn=(-1)n$\frac{2{a}_{n}+1}{2{S}_{n}}$,則數(shù)列{cn}的前2016項(xiàng)的和為( 。
A.-$\frac{2015}{2016}$B.-$\frac{2016}{2015}$C.-$\frac{2017}{2016}$D.-$\frac{2016}{2017}$

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,S5=30,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,且Tn=2n-1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=(-1)n(anbn+lnSn),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,且a1=2,S5=30.?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n=2n-1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令cn=lnbn+(-1)nlnSn,求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和A2n

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

10.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=1,a2、a4、a8成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}}$,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

9.已知直線1與雙曲線C:x2-y2=2的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)在該雙曲線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.1C.2D.4

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

8.如圖所示,BC是半圓O的直徑,AD⊥BC,垂足為D,$\widehat{AB}=\widehat{AF}$,BF與AD、AO分別交于點(diǎn)E、G.
(1)證明:∠DAO=∠FBC;
(2)證明:AE=BE.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

7.設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1-3Sn=1.
(1)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(2)數(shù)列{an}是否存在一項(xiàng)ak,使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r(r∈N*,r≥2)項(xiàng)的和?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)${b_n}=\frac{n}{{{a_{n+1}}}}(n∈{N^*})$,試問(wèn)是否存在正整數(shù)p,q(1<p<q)使b1,bp,bq成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

6.若bm為數(shù)列{2n}中不超過(guò)Am3(m∈N*)的項(xiàng)數(shù),2b2=b1+b5且b3=10,則正整數(shù)A的值為64或65.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)$f(x)=cosωx(\sqrt{3}sinωx-cosωx)$(ω>0)的兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為$\frac{π}{2}$.
(Ⅰ)求ω的值以及f(x)的最大值;
(Ⅱ)已知△ABC中,cosA<0,若f(A)≥m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案