Question

14．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，點(diǎn)（1，-$\sqrt{3}$）在雙曲線的一條直線上，則雙曲線的方程為（　�。�

• A． y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），求得漸近線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，由a，b，c的關(guān)系，即可得到所求方程．

解答 解：設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
由題意可得c=2，即a²+b²=4，
由漸近線方程可得y=±$\frac{a}$x，
由題意可得a=$\sqrt{3}$b，
解得a=$\sqrt{3}$，b=1，
即有雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．