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科目： 來源： 題型：解答題

1．2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為$\frac{1}{3}$，賠錢的概率是$\frac{2}{3}$；乙股票賺錢的概率為$\frac{1}{4}$，賠錢的概率為$\frac{3}{4}$．對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦點為F，雙曲線${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$的一條漸近線與橢圓C交于A，B兩點，且
AF⊥BF，則橢圓C的離心率為$\sqrt{3}$-1．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，它的四個頂點構成的四邊形的面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的右焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與橢圓C交于P，Q兩點，直線l2與直線x=4交于N點．
（1）求證：線段PQ的中點在直線ON上；
（2）求$\frac{|PQ|}{|FN|}$的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知具有線性相關關系的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：
x01234
y2.24.34.54.86.7
且回歸直線方程為$\widehat{y}$=bx+2.6，根據(jù)模型預報當x=6時，y的預測值為（　�。�
A．5.76B．6.8C．8.3D．8.46

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，且f（α）=1，α∈（0，$\frac{π}{3}$），則cos（2$α+\frac{5π}{6}$）=（　　）
A．$±\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x（1-a|x|）．
（1）當a＞0時，關于x的方程f（x）=a有三個相異實根x1，x2，x3，設x1＜x2＜x3，求$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}+{x}_{3}}$的取值范圍；
（2）當a≤1時，f（x）在[-1，1]上的最大值為M，最小值為m，若M-m=4，求a的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1$的左、右焦點為F1、F2，點F1關于直線y=-x的對稱點P仍在橢圓上，則△PF1F2的周長為2$\sqrt{2}$+2．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統(tǒng)計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員在籃筐中心的水平距離這項指標，對某運動員進行了若干場次的統(tǒng)計，依據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；
（Ⅱ）在某場比賽中，考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分．用隨機變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$，過A（0，1）作互相垂直的兩直線AB，AC與橢圓交于B，C兩點．
（Ⅰ）若直線BC經(jīng)過點$（\frac{8}{5}，\frac{4}{5}）$，求線段BC的長；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的四個頂點構成一個面積為$2\sqrt{3}$的四邊形，該四邊形的一個內(nèi)角為60°．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓E相交于A，B兩個不同的點，線段AB的中點為C，O為坐標原點，若△OAB面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求|AB|•|OC|的最大值．

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