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1．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，點D₁為棱PD的中點，過D₁作與平面ABCD平行的平面與棱PA，PB，PC相交于A₁，B₁，C₁，∠BAD=60°．
（1）證明：B₁為PB的中點；
（2）若AB=2，且二面角A₁-AB-C的大小為60°，AC、BD的交點為O，連接B₁O．求三棱錐B₁-ABO外接球的體積．

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19．如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形EFBD為等腰梯形，EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，平面EFBD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）若梯形EFBD的面積為3，求二面角A-BF-D的余弦值．

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18．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D為AC的中點．
（1）求證：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求二面角B₁-C₁D-B的余弦值．

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15．如圖，某流動海洋觀測船開始位于燈塔B的北偏東θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）方向，且滿足2sin²（$\frac{π}{4}$+θ）-$\sqrt{3}$cos2θ=1，AB=AD，在接到上級命令后，該觀測船從A點位置沿AD方向在D點補充物資后沿BD方向在C點投浮標(biāo)，使得C點于A點的距離為4$\sqrt{3}$km，則該觀測船行駛的最遠航程為8km．

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14．在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，F(xiàn)為PC的中點，PA=2AB=2．
（1）求證：平面PAC⊥平面AEF；
（2）求二面角C-AE-F的正弦值．

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