17．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　�。�
A．y=x+1B．y=-x3C．y=$\frac{1}{x}$D．y=x|x|

分析 根據(jù)奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，以及函數(shù)單調(diào)性定義，反比例函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)單調(diào)性，及分段函數(shù)單調(diào)性的判斷便可判斷出每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答 解：A．y=x+1的圖象不關于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；
B．x增大時，x3增大，-x3減小，即y減小，∴y=-x3在定義域R上為減函數(shù)，∴該選項錯誤；
C．反比例函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；
D．y=x|x|的定義域為R，且（-x）|-x|=-x|x|；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
$y=x|x|=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}}&{x≥0}\\{-{x}^{2}}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴y=x|x|在[0，+∞），（-∞，0）上單調(diào)遞增，且02=-02；
∴該函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)，∴該選項正確．
故選D．

點評 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，反比例函數(shù)的單調(diào)性，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，以及二次函數(shù)和分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，已知c=21，b=19，B=$\frac{π}{3}$，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知$f（x）=\frac{2^x}{{1+{2^x}}}$
（Ⅰ）求f（-1），f（1）的值；
（Ⅱ）求f（a）+f（-a）的值；
（Ⅲ）判別并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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5．對于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，有下列5個結論：
①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數(shù)y=f（x）-ln（x-1）有3個零點；
⑤若關于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1，x2，則x1+x2=3．
則其中所有正確結論的序號是①④⑤．（請寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知點P（3，4）和圓C：（x-1）2+y2=4，則|CP|=$2\sqrt{5}$，過點P與圓C相切的直線方程為x=3或y=$\frac{3}{4}x+\frac{7}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列等式中，正確的個數(shù)是（　　）
（1）$\root{n}{a^n}=|a|$；            
（2）若a∈R，則（a2-a+1）0=1；
（3）$\root{3}{{{x^4}+{y^3}}}=\root{3}{x^4}+y$；    
（4）$\root{3}{-1}=\root{6}{{{{（-1）}^2}}}$．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關系作數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為常數(shù)）．目前，該商品定價為a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．
（1）當$k=\frac{1}{2}$時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總金額y達到最大，最大值為多少？
（2）在（1）的條件下，求當x∈（0，m]時使$y∈（{ab，\frac{9}{8}ab}]$的m的范圍；
（3）求k的取值范圍，使得在適當?shù)臐q價過程中，銷售總金額y能不斷增加．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（Sn-1）2=anSn（n∈N）．
（1）求S1，S2，S3的值，并求出Sn及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（-1）n+1（n+1）2•anan+1（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
（3）設cn=（n+1）•an（n∈N*），在數(shù)列{cn}中取出m（m∈N*，m≥3為常數(shù)）項，按照原來的順序排成一列，構成等比數(shù)列{dn}，若對任意的數(shù)列{dn}，均有d1+d2+d3+…+dn≤M，試求M的最小值．

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7．數(shù)列{an}滿足an=6-$\frac{9}{{a}_{n-1}}$（n∈N*，n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}-3}$}是等差數(shù)列；
（2）若a1=6，求數(shù)列{|lgan|}的前999項的和．

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