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7．已知拋物線C：y2=4x，直線l：$y=\frac{1}{2}x+b$與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F時(shí)，求|AB|；
（2）是否存在直線l使得直線OA⊥OB？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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6．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線的距離為$\frac{1}{2}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{5}+1$

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5．已知雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，x）的距離與到直線x=-1的距離之和的最小值為$\sqrt{6}$，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1C．y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

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4．已知拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4}$，函數(shù)f（x）=sinωx的周期為4，則拋物線與函數(shù)f（x）在第一象限所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{6-π}{3π}$B．1C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{4-π}{2π}$

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3．已知拋物線y=x2的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（0，2）作直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，則四邊形OCAB面積的最小值為（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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2．如圖，在底面為梯形的四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，AD=CD=2，BC=4．
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）若PA=PB，且三棱錐D-PAC的體積為$\frac{2}{3}$，求AP的長(zhǎng)．

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1．設(shè)雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)），若直線FP平行于另一條漸近線，則該雙曲線離心率e的值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．3

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20．已知雙曲線M的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，直線$\sqrt{7}x+3y=0$是雙曲線M的一條漸近線，點(diǎn)P在雙曲線M上，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，如果拋物線y2=16x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線M的一個(gè)焦點(diǎn)，那么$|\overrightarrow{P{F_1}}|•|\overrightarrow{P{F_2}}|$=（　�。�
A．21B．14C．7D．0

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19．設(shè)P為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$右支上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)P為直徑的圓與直線$y=\frac{a}x$的一個(gè)交點(diǎn)始終在第一象限，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　　）
A．$（{1，\sqrt{2}}）$B．$（{1，\sqrt{2}}]$C．$（{\sqrt{2}，+∞}）$D．$[{\sqrt{2}，+∞}）$

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18．如圖，在三棱錐P-ABC中，E、F、G、H分別是棱PB、PC、AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=2．
（ I）證明：FG⊥AH；
（Ⅱ）求三棱錐E-FGH的體積．

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