15．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=$\frac{3}{2}$a_n-（-1）ⁿ-2，（n∈N^*）．
（1）證明：{a_n-（-1）ⁿ}為等比數(shù)列，并求出{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為T_n，證明：T_n＜$\frac{2}{3}$（n∈N^*）

14．已知$\overrightarrow a$=（1，2，3），$\overrightarrow b$=（1，0，1），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$，$\overrightarrow d$=m$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，求實(shí)數(shù)m的值，使得
（1）$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$；
（2）$\overrightarrow c∥\overrightarrow d$．

13．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ⁺⁶-a，數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{1}{n}（log_2{a_1}+log_2{a_2}+…+log_2{a_n}）$（n∈N^*）．
（1）求a的值及{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{b_n}}\right\}$的最小項(xiàng)的值．

12．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且AC=$\sqrt{3}$AD，$\sqrt{3}$CD=2AC，CD=2BD．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若△ABD的外接圓的半徑為$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

11．已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n（a_n$\sqrt{{a}_{n+1}}$+a_n+1$\sqrt{{a}_{n}}$）=1，則數(shù)列{b_n}的前32項(xiàng)的和為$\frac{2}{15}$．

10．若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=9，且a_n+1=a${\;}_{n}^{2}$+2a_n，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（a_n+1）}為等比數(shù)列．
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n，即T_n=（a₁+1）（a₂+1）…（a_n+1），求lgT_n．
（Ⅲ）在（2）的條件下，記b_n=$\frac{lg{T}_{n}}{lg（{a}_{n}+1）}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，并求使S_n＞4030的n的最小值．

9．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=9，a₃=5．
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，及使得S_n取最大值時(shí)n的值．

8．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀=19，公差d≠0，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
（1）求a_n；
（2）設(shè)b_n=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

7．已知函數(shù)f（x）=2x+1，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且b₁=2，T_n=b_n+1-2（n∈N）．
（1）分別求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）定義x=[x]+（x），[x]為實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，（x）為小數(shù)部分，且0≤（x）＜1．記c_n=$（\frac{a_n}{b_n}）$，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

6．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x+1，求當(dāng)x=3時(shí)的值．