9．已知等差數(shù)列{an}滿足a1=9，a3=5．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn，及使得Sn取最大值時n的值．

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知列式求出公差，則等差數(shù)列的通項公式可求；
（2）寫出等差數(shù)列的前n項和，然后利用配方法求得Sn的最大值及Sn取最大值時n的值．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由a1=9，a3=5，得$d=\frac{{a}_{3}-{a}_{1}}{3-1}=\frac{5-9}{2}=-2$，
∴an=9+（n-1）（-2）=11-2n；
（2）${S}_{n}=9n+\frac{n（n-1）（-2）}{2}=10n-{n}^{2}$=-（n-5）2+25．
當(dāng)n=5時取最大值25．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某品牌新款夏裝即將上市，為了對夏裝進(jìn)行合理定價，在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：
連鎖店A店B店C店
售價x（元）808682888490
銷售量y（件）887885758266
（1）以三家連鎖店分別的平均售價和平均銷量為散點，求出售價與銷量的回歸直線方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）在大量投入市場后，銷售量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該夏裝成本價為40元/件，為使該款夏裝在銷售上獲得最大利潤，該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元（保留整數(shù)）？$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \widehata=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點．
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：AP∥平面MBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知x，y的取值如表所示：從散點圖分析，x與y線性相關(guān)，且$\widehat{y}$=kx+1，則k=0.8．
x0134
y0.91.93.24.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}中，a10=19公差d≠0，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=an2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知$\overrightarrow a$=（1，2，3），$\overrightarrow b$=（1，0，1），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$，$\overrightarrow d$=m$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，求實數(shù)m的值，使得
（1）$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$；
（2）$\overrightarrow c∥\overrightarrow d$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，定義：一條直線經(jīng)過一個點（x，y），若x，y都是整數(shù)，就稱該直線為完美直線，這個點叫直線的完美點，若一條直線上沒有完美點，則就稱它為遺憾直線．現(xiàn)有如下幾個命題：
①如果k，b都是無理數(shù)，那么直線y=kx+b一定是遺憾直線；
②“直線y=kx+b是完美直線”的充要條件是“k，b都是有理數(shù)”；
③存在恰有一個完美點的完美直線；
④完美直線l經(jīng)過無窮多個完美點，當(dāng)且僅當(dāng)直線l經(jīng)過兩個不同的完美點．
其中正確的命題是（　�。�
A．②③B．②③④C．①③④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n-1，則a1+a3+a5+…+a99=5049．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且該三角形面積為15$\sqrt{3}$，則△ABC最大邊長為（　　）
A．7B．14C．6D．12

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