Question

14．已知$\overrightarrow a$=（1，2，3），$\overrightarrow b$=（1，0，1），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$，$\overrightarrow d$=m$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，求實(shí)數(shù)m的值，使得
（1）$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$；
（2）$\overrightarrow c∥\overrightarrow d$．

Answer 1

分析 （1）分別求出向量$\overrightarrow{c}$和向量$\overrightarrowyoims3v$，根據(jù)$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowsdbbhk8$=0，求出m的值即可；（2）根據(jù)向量的平行關(guān)系求出m的值即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow c=（{1，2，3}）-2（{1，0，1}）=（{-1，2，1}）$，
$\overrightarrow d=m（{1，2，3}）-（{1，0，1}）=（{m-1，2m，3m-1}）$，
$\overrightarrow c•\overrightarrow d=（{-1}）（{m-1}）+4m+3m-1=0$，
∴m=0；
（2）∵$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow3pnwzpu$=λ$\overrightarrow{c}$，
∴$\frac{m-1}{-1}=\frac{2m}{2}=\frac{3m-1}{1}$，
∴$m=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的垂直和平行關(guān)系，熟練掌握向量的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．