17．已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點(diǎn)（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$），不過橢圓頂點(diǎn)的動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．求：
（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求三角形AOB面積的最大值，并求取得最值時(shí)直線OA、OB的斜率之積．

16．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在直線x-y+2=0上的同側(cè)，且直線上的動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和的最小值為$\sqrt{10}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

15．已知點(diǎn)P是直線l：y=x+2與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1）的一個(gè)公共點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為該橢圓的左右焦點(diǎn)，設(shè)|PF₁|+|PF₂|取得最小值時(shí)橢圓為C．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
（Ⅱ）已知A，B為橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，Q是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線QA，QB分別與y軸交于點(diǎn)M（0，m），N（0，n），試判斷mn是否為定值；如果為定值，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

14．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上存在四個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C、D，使四邊形ABCD為菱形，則$\frac{a}$的取值范圍為$\frac{a}$＞1．

13．設(shè)f（x）=$\frac{（x+a）lnx}{x+1}$（a∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）若對(duì)于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）-b（x-1）在[1，e]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b取值范圍．

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{2}$，0），以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N（3，2），記直線AN，BN的斜率分別為k₁，k₂，問：k₁+k₂是否為定值？并證明你的結(jié)論．

11．經(jīng)過點(diǎn)（2，1）的直線l和兩坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，若△AOB（O是原點(diǎn)）的面積恰為4，則符合要求的直線l有3條．

10．已知數(shù)列{a_n}，S_n是其前n項(xiàng)的和且滿足3a_n=2S_n+n（n∈N^*），則S_n=$\frac{{3}^{n+1}-3-2n}{4}$．

9．某地區(qū)交管部門為了對(duì)該地區(qū)駕駛員的某項(xiàng)考試成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了15分到45分之間的1000名學(xué)員的成績，并根據(jù)這1000名駕駛員的成績畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則成績?cè)赱30，35）內(nèi)的駕駛員人數(shù)共有300．

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，$\sqrt{3}$），若向量$\overrightarrow{c}$滿足（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=0，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值是2．