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17．已知焦點在y軸上的橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$），不過橢圓頂點的動直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點．求：
（1）橢圓C的標準方程；
（2）求三角形AOB面積的最大值，并求取得最值時直線OA、OB的斜率之積．

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16．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，橢圓左右兩個焦點F1，F(xiàn)2在直線x-y+2=0上的同側(cè)，且直線上的動點到兩個焦點的距離之和的最小值為$\sqrt{10}$，求橢圓的標準方程．

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15．已知點P是直線l：y=x+2與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的一個公共點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為該橢圓的左右焦點，設(shè)|PF1|+|PF2|取得最小值時橢圓為C．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程及離心率；
（Ⅱ）已知A，B為橢圓C上關(guān)于y軸對稱的兩點，Q是橢圓C上異于A，B的任意一點，直線QA，QB分別與y軸交于點M（0，m），N（0，n），試判斷mn是否為定值；如果為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由．

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14．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上存在四個不同的點A、B、C、D，使四邊形ABCD為菱形，則$\frac{a}$的取值范圍為$\frac{a}$＞1．

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13．設(shè)f（x）=$\frac{（x+a）lnx}{x+1}$（a∈R）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）-b（x-1）在[1，e]上有且只有一個零點，求實數(shù)b取值范圍．

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12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{2}$，0），以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點M（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設(shè)點N（3，2），記直線AN，BN的斜率分別為k1，k2，問：k1+k2是否為定值？并證明你的結(jié)論．

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11．經(jīng)過點（2，1）的直線l和兩坐標軸相交于A、B兩點，若△AOB（O是原點）的面積恰為4，則符合要求的直線l有3條．

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10．已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項的和且滿足3an=2Sn+n（n∈N*），則Sn=$\frac{{3}^{n+1}-3-2n}{4}$．

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9．某地區(qū)交管部門為了對該地區(qū)駕駛員的某項考試成績進行分析，隨機抽取了15分到45分之間的1000名學(xué)員的成績，并根據(jù)這1000名駕駛員的成績畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則成績在[30，35）內(nèi)的駕駛員人數(shù)共有300．

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8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，$\sqrt{3}$），若向量$\overrightarrow{c}$滿足（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=0，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值是2．

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