1．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n+1=qS_n+1，其中q＞0，n∈N⁺
（Ⅰ）若a₂，a₃，a₂+a₃成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}}$=1的離心率為e_n，且e₂=2，求e₁²+e₂²+…+e_n²．

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=$\frac{1}{2}$AD．

（I）在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PAB，并說明理由；
（II）證明：平面PAB⊥平面PBD．

19．在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為P′（$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$，$\frac{-x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$），當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：
?①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A．
?②單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上．
?③若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱
④若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線．
其中的真命題是②③．

18．若函數(shù)f（x）是定義R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=4^x，則f（-$\frac{5}{2}$）+f（2）=-2．

17．從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則log_ab為整數(shù)的概率是$\frac{1}{6}$．

16．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

15．設(shè)直線l₁，l₂分別是函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx，0＜x＜1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$圖象上點(diǎn)P₁，P₂處的切線，l₁與l₂垂直相交于點(diǎn)P，且l₁，l₂分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（　�。�

A．

（0，1）

B．

（0，2）

C．

（0，+∞）

D．

（1，+∞）

14．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿足|$\overrightarrow{AP}$|=1，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，則|$\overrightarrow{BM}$|²的最大值是（　�。�

A．

$\frac{43}{4}$

B．

$\frac{49}{4}$

C．

$\frac{37+6\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{37+2\sqrt{33}}{4}$

13．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（　�。�

A．

35

B．

20

C．

18

D．

9

12．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬(wàn)元的年份是（　�。�
（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

A．

2018年

B．

2019年

C．

2020年

D．

2021年