12．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E，F(xiàn)分別為PD，AC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求三棱錐D-EFC的體積．

11．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中點．
（1）若AA₁=AB=AC=BC=2，求三棱錐A₁-AEF的體積；
（2）求證：平面EFA₁∥平面BCHG．

10．如圖，設(shè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為2，P、Q分別是側(cè)棱AA₁、CC₁上的點，且AP=QC₁，則四棱錐B-APQC的體積為$\frac{2}{3}$．

9．已知三棱柱ABC-A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，AA′=3，E、F分別在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．
（1）求證：BB′⊥底面ABC；
（2）在棱A′B′上是否存在一點M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求$\frac{{{A^/}M}}{{M{B^/}}}$值，若不存在，說明理由；
（3）求棱錐A′-BEF的體積．

8．所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐S-ABC中，M是SC的中點，且AM⊥SB，底面邊長AB=2$\sqrt{2}$，則正三棱錐S-ABC的體積為$\frac{4}{3}$，其外接球的表面積為12π．

7．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求異面直線BC₁與AA₁所成的角的大��；
（2）求三棱錐B₁-A₁C₁B的體積；
（3）求證：BD₁⊥面AB₁C．

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面梯形ABCD中，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2BC=2$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{PM}$=m$\overrightarrow{MC}$，且m＞0．
（1）求證：平面PAD⊥平面MBD；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值；
（3）試確定m的值，使三棱錐P-ABD體積為三棱錐P-MBD體積的3倍．

5．如圖，已知長方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求證：AD⊥BM；
（Ⅱ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，三棱錐E-ADM的體積與四棱錐D-ABCM的體積之比為1：3？

4．三個圖中，左面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，右面是它的主視圖和左視圖（單位：cm）．

（1）畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積．

3．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費x_i和年銷售量y_i（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

$\overrightarrow x$	$\overrightarrow y$	$\overrightarrow w$	$\sum_{i=1}^8{\;}$（x1-$\overrightarrow x$）2	$\sum_{i=1}^8{\;}$（w1-$\overrightarrow w$）2	$\sum_{i=1}^8{\;}$（x1-$\overrightarrow x$）（y-$\overrightarrow y$）	$\sum_{i=1}^8{\;}$（w1-$\overrightarrow w$）（y-$\overrightarrow y$）
46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^8{w_i}$
（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d$\sqrt{x}$哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答
當(dāng)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？
附：對于一組數(shù)據(jù)（u₁ v₁），（u₂ v₂）…..（u_n v_n），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$\widehatβ=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\widehatα=\overline v-\widehatβ\overline u$．