4．三個圖中，左面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，右面是它的主視圖和左視圖（單位：cm）．

（1）畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積．

分析 （1）根據(jù)三視圖的定義作圖；
（2）多面體的體積等于長方體的體積減去三棱錐的體積．

解答 解：（1）作出俯視圖如下：

（2）所求多面體的體積V=V長方體-V正三棱錐
=4×4×6-$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$×2×2）×2
=$\frac{284}{3}$（cm3）．

點評 本題考查了常見幾何體的三視圖，體積計算，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知命題P（n）滿足：①對任意的n∈N*，P（2n）是真命題；②假如P（n）（n∈N*，n＞1）是真命題，則P（n-1）也是真命題．下列判斷正確的是（　　）
A．對任意n∈N*，P（n）是真命題
B．對任意n∈N*，僅有P（2n）是真命題
C．對任意n∈N*，僅有P（2n）和P（2n-1）是真命題
D．對任意n∈N*，P（n）不是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量$\overrightarrow{p}$=（b+a，c），向量$\overrightarrow{q}$=（b-c，b-a），且$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）若sinB•sinC=$\frac{3}{4}$，判定△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2．
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x-1，當x∈[-1，3]時，恒有f（x）＞g（x），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知α-β=$\frac{π}{3}$，且cosα-cosβ=$\frac{1}{3}$，則cos（α+β）=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{7}{9}$D．$\frac{8}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知三棱柱ABC-A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，AA′=3，E、F分別在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．
（1）求證：BB′⊥底面ABC；
（2）在棱A′B′上是否存在一點M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求$\frac{{{A^/}M}}{{M{B^/}}}$值，若不存在，說明理由；
（3）求棱錐A′-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，點D是A1B1中點，AC=2，CC1=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求三棱錐C-BDC1的體積；
（Ⅱ）證明：A1C⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D，E分別為BC，CA的中點．
（1）在BC上求做一點F，使AD∥平面PEF，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)AB=PA=2，對于（1）中的點F，求三棱錐B-PEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．（用空間向量坐標表示解答）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，D為AB的中點．
（1）求證：AC1∥面B1CD
（2）求直線AA1與面B1CD所成角的正弦值．

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