9．劉徽在他的《九章算術(shù)注》中提出一個獨特的方法來計算球體的體積：他不直接給出球體的體積，而是先計算另一個叫“牟合方蓋”的立體的體積．劉徽通過計算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應(yīng)為$\frac{4}{π}$．后人導(dǎo)出了“牟合方蓋”的$\frac{1}{8}$體積計算公式，即$\frac{1}{8}$V_牟=r³-V_方蓋差，r為球的半徑，也即正方形的棱長均為2r，為從而計算出V_球=$\frac{4}{3}$πr³．記所有棱長都為r的正四棱錐的體積為V_正，棱長為2r的正方形的方蓋差為V_方蓋差，則$\frac{{V}_{方蓋差}}{{V}_{正}}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

8．若直線bx+ay-ab=0（ab≠0）與圓x²+y²=1有公共點的充要條件是（　�。�

A．

a2+b2≤1

B．

a2+b2≥1

C．

$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$≤1

D．

$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$≥1

7．2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策．為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：

	生二胎	不生二胎	合計
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合計	75	25	100

（Ⅰ）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

6．將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動，則a的最大值為$\frac{{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}}{3}$．

5．如圖所示，直線l經(jīng)過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F，且與拋物線交于點P，Q兩點，由P，Q分別作拋物線的切線交于M，如果|PF|=a，|QF|=b，則|MF|的值為（　�。�

A．

a+b

B．

$\frac{1}{2}（a+b）$

C．

ab

D．

$\sqrt{ab}$

4．如圖，已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直線BD與平面AA₁B₁B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A₁B₁的中點．
（1）求異面直線AE與BF所成的角的余弦；
（2）求平面BDF與平面AA₁B所成二面角（銳角）的余弦；
（3）求點A到平面BDF的距離．

3．一個透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個公共底面的圓錐如圖，且這兩個圓錐的頂點和底面圓周都在這個球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個球面面積的$\frac{3}{16}$，則較大圓錐與較小圓錐的體積之比為3：1．

2．如圖，已知拋物線C：y²=4x，為其準(zhǔn)線，過其對稱軸上一點P（2，0）作直線l′與拋物線交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，連結(jié)OA、OB并延長AO、BO分別交l于點M、N．
（1）求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的值；
（2）記點Q是點P關(guān)于原點的對稱點，設(shè)P分有向線段$\overrightarrow{AB}$所成的比為λ，
且$\overrightarrow{PQ}$⊥（$\overrightarrow{QA}$+μ$\overrightarrow{QB}$），求λ+μ的值．

1．直線y=kx+m與橢圓有$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$兩個不同的交點M、N
（1）若直線l過橢圓的左焦點F，且線段MN的中點P在直線x+y=0上，求直線l的方程
（2）若k=1，且以線段MN為直徑的圓過點A（1，0），求實數(shù)m的值．

6．對于無窮數(shù)列{a_n}與{b_n}，記A={x|x=a_n，n∈N^*}，B={x|x=b_n，n∈N^*}，若同時滿足條件：①{a_n}，{b_n}均單調(diào)遞增；②A∩B=∅且A∪B=N^*，則稱{a_n}與{b_n}是無窮互補數(shù)列．
（1）若a_n=2n-1，b_n=4n-2，判斷{a_n}與{b_n}是否為無窮互補數(shù)列，并說明理由；
（2）若a_n=2ⁿ且{a_n}與{b_n}是無窮互補數(shù)列，求數(shù)量{b_n}的前16項的和；
（3）若{a_n}與{b_n}是無窮互補數(shù)列，{a_n}為等差數(shù)列且a₁₆=36，求{a_n}與{b_n}的通項公式．