7．當(dāng)x∈[-2，-1]，不等式ax³-x²+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

[-5，-3]

B．

（-∞，-$\frac{9}{8}$]

C．

（-∞，-2]

D．

[-4，-3]

6．為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如表的列聯(lián)表：

	喜歡打籃球	不喜歡打籃球	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
參考公式及數(shù)據(jù)：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k1）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k1	2.706	3.841	5.024	6.6335	7.879	10.828

5．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓M的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓上異于長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的任意點(diǎn)A與左右兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂構(gòu)成的三角形中面積的最大值為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若A與C是橢圓M上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，連接CF₂與橢圓的另一交點(diǎn)為B，求證：直線AB與x軸交于定點(diǎn)．

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{x}$），g（x）=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{x}$）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）+2g（x）的零點(diǎn)；
（2）求函數(shù)F（x）=[f（x）]²ⁿ-[g（x）]²ⁿ（n∈N^*）的最小值．

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0）．直線AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是-$\frac{1}{4}$．記點(diǎn)P的軌跡為Г．
（Ⅰ）求Г的方程；
（Ⅱ）已知直線AP，BP分別交直線l：x=4于點(diǎn)M，N，軌跡Г在點(diǎn)P處的切線與線段MN交于點(diǎn)Q，求$\frac{|MQ|}{|NQ|}$的值．

2．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）-2，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6，x∈（0，1]}\\{-{2}^{x-1}-5，x∈（1，2]}\end{array}\right.$，若x∈（-6，-4]時(shí)，關(guān)于x的方程af（x）-a²+2=0（a＞0）有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．

1．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短軸長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)圓C：x²+y²=r²（0＜r＜b）上的任意一點(diǎn)作圓C的切線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，都有OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求r的值．

20．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)到直線x-y+2$\sqrt{2}$=0的距離為3，且過(guò)點(diǎn)（-1，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．
（1）求E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的左頂點(diǎn)是A，直線l：x-my-t=0與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M，N（M，N均與A不重合），且以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A，試判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足$|{\overrightarrow{{F_{1}}Q}}$|=2a．點(diǎn)P是線段F₁Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F₂Q上，并且滿足$\overrightarrow{PT}•\overrightarrow{T{F_2}}$=0，$|{\overrightarrow{T{F_2}}}$|≠0．
（1）當(dāng)a=5，b=3時(shí)，用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x表示$|{\overrightarrow{{F_1}P}}$|；
（2）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；
（3）在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F₁MF₂的面積S=b²？若存在，求出∠F₁MF₂的正切值；若不存在，說(shuō)明理由．

18．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）若y＞0，證明：f（x）≤a²y+$\frac{1}{y}$．