13．將一顆質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)任意投擲兩次使直線l₁：x+ay=3，l₂：bx+6y=3平行的概率為P₁，不平行的概率為P₂，若點(diǎn)（P₁，P₂）在圓（x-m）²+y²=$\frac{65}{72}$的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）．

12．已知函數(shù)f（x）=2sin$\frac{ωx}{2}$（$\sqrt{3}$cos$\frac{ωx}{2}$-sin$\frac{ωx}{2}$）（ω＞0）的最小正周期為3π．
（Ⅰ）求ω的值和函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{-π，\frac{3π}{4}}]$上的最大值和最小值；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2$\sqrt{3}$，c=4，且f（$\frac{3}{2}$A）=1，求b和△ABC的面積．

11．已知f（x）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sin2x+cos²x-$\frac{1}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間$[{0，\;\frac{π}{2}}]$的最大值；
（Ⅱ）若f（x₀）=$\frac{1}{3}$，${x_0}∈[{\frac{π}{6}，\;\frac{5π}{12}}]$，求sin2x₀的值．

10．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其右焦點(diǎn)到直線2ax+by-$\sqrt{2}$=0的距離為$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，-$\frac{1}{3}$）的直線l交橢圓C₁于A，B兩點(diǎn)．
①證明：線段AB的中點(diǎn)G恒在橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的內(nèi)部；
②判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

9．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對一切正整數(shù)n都有S_n=n²+$\frac{1}{2}$a_n．
（1）證明：a_n+1+a_n=4n+2；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)f（n）=（$1-\frac{1}{{a}_{1}}$）（$1-\frac{1}{{a}_{2}}$）…（$1-\frac{1}{{a}_{n}}$）＜$\frac{2{a}^{2}-3}{2a\sqrt{2n+1}}$對于一切正整數(shù)n成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左頂點(diǎn)A在圓O：x²+y²=16上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓C上不同于點(diǎn)A的點(diǎn)，直線AP與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．是否存在點(diǎn)P，使得$\frac{|PQ|}{|AP|}$=3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

7．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-2cos²ωx+1（ω＞0）的圖象上兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=$\frac{2}{3}$，求cos（$\frac{π}{3}$-4θ）的值．

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（2sinA，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（2cos²$\frac{A}{2}$-1，cos2A），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求銳角A的大�。�
（Ⅱ）如果b=2，c=6，AD⊥BC于D，求AD的長．

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{4}{π}\sqrt{1-{x^2}}，0≤x＜1}\\{5{x^4}+1，1≤x≤2}\end{array}}$，若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=$\int_0^2{f（x）dx}$，a_n+1-a_n=2n，則$\frac{a_n}{n}$的最小值為11．

4．已知$\overrightarrow a$=（tan（θ+$\frac{π}{12}$），1），$\overrightarrow b$=（1，-2），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則tan（2θ+$\frac{5π}{12}$）=$-\frac{1}{7}$．