6．如圖，在平面直角坐標系中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），已知（1，e）在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（I） 求橢圓的方程；
（Ⅱ）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，直線AF₂與直線BF₁交于點P，|PA|：|PF₂|=|PF₁|：|PB|=3：1，求直線AF₁的斜率．

5．離心率為2的雙曲線C與橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1有相同的焦點，則雙曲線C的標準方程為（　�。�

A．

x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

B．

$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1

D．

y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l與橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相切于點P，過橢圓的左、右焦點F₁，F(xiàn)₂分別作F₁M，F(xiàn)₂N重直于直線l于M，N，記μ=$\frac{{N{F_2}}}{{M{F_1}}}$，當P為左頂點時，μ=9，且當μ=1時，四邊形MF₁F₂N的周長為22．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：MF₁•NF₂為定值．

3．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點F₁，F(xiàn)₂，且橢圓過點（0，$\sqrt{3}}$），（${\sqrt{3}$，-$\frac{{\sqrt{6}}}{2}}$），且A是橢圓上位于第一象限的點，且△AF₁F₂的面積S${\;}_{△A{F_1}{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．
（1）求點A的坐標；
（2）過點B（3，0）的直線l與橢圓E相交于點P，Q，直線AP，AQ與x軸相交于M，N兩點，點C（${\frac{5}{2}$，0），則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$是否為定值，如果是定值，求出這個定值，如果不是請說明理由．

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，直線x+y=2與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設橢圓C的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l₁過點F₁且與橢圓C的長軸垂直，動直線l₂與直線l₁垂直，垂足為P，線段PF₂的垂直平分線與直線l₂交于點M，記M的軌跡為曲線D，設曲線D與x軸交于點Q，不同的兩個動點R，S在曲線D上，且滿足$\overrightarrow{QR}$•$\overrightarrow{QS}$=5．
（i）求證：直線RS恒過定點；
（ii）當直線RS與x軸正半軸相交時，求△QRS的面積的取值范圍．

1．從1到9這9個數(shù)字中任取3個偶數(shù)和3個奇數(shù)，組成無重復數(shù)字的六位數(shù)，
（Ⅰ）有多少個偶數(shù)？
（Ⅱ）若奇數(shù)排在一起且偶數(shù)排在一起，這樣的六位數(shù)有多少個？
（Ⅲ）若三個偶數(shù)不能相鄰，這樣的六位數(shù)有多少個？
（IV）若三個偶數(shù)從左到右的排練順序必須由大到小，這樣的六位數(shù)有多少個？

20．將8個不同的小球放入3個不同的小盒，要求每個盒子中至少有一個球，且每個盒子里的球的個數(shù)都不同，則不同的放法有（　�。┓N．

A．

2698

B．

2688

C．

1344

D．

5376

19．用4種不同的顏色涂下列區(qū)域，要求每個區(qū)域只能用一種顏色，且相鄰的區(qū)域不能同色，那么不同的涂法種數(shù)為（　�。�

A．

84

B．

72

C．

60

D．

120

18．已知$\int{\;}_0^{\frac{π}{2}}$（sinx-acosx）dx=3，則實數(shù)a的值為（　�。�

A．

1

B．

-1

C．

2

D．

-2

17．高二某個班第二組有13位同學，其中女生6人，男生7人，并且男，女生各有一名隊長，現(xiàn)從中挑出5名同學參加學校組織的大掃除，依下列條件各有多少種選法？
（1）只有一名女生被選到；
（2）至少一名隊長被選到；
（3）既要有隊長，又要有男生被選到．