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科目： 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{a}{x-1}$，（a＞0）
（Ⅰ）當$a=\frac{1}{30}$時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在$（0，\frac{1}{e}）$內(nèi)有極值點，當x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求證：$f（{x_2}）-f（{x_1}）＞2e-\frac{4}{3}$．（e=2.71828…）

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值，則實數(shù)c的值為（　　）
A．2B．4C．5D．6

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x（x+a）-lnx，其中a為常數(shù)．
（1）當a=-1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）是區(qū)間$（\frac{1}{2}，1）$內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．當函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$取到極值時，實數(shù)x的值為1．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+1在x=-4處取得極大值，則實數(shù)a的值為-2．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=-4x3+x2+4x-1，g（x）=ax-a，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值、極小值；
（2）若在（-∞，1）內(nèi)存在唯一的整數(shù)m，使得f（m）＜g（m）恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦點F2 的直線交橢圓于A，B 兩點，F(xiàn)1為其左焦點．當直線AB⊥x軸時，△AF1B為正三角形，且其周長為$4\sqrt{3}$． 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè) C 為直線x=2上的一點，且滿足 CF2⊥AB，若$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BC}$（其中O為坐標原點），求四邊形OACB的面積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．據(jù)氣象部門預(yù)報，在距離某碼頭正西方向400km 處的熱帶風(fēng)暴中心正以20km/h 的速度向東北方向移動，距風(fēng)暴中心300km 以內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，則該碼頭處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（　�。�
A．9 hB．10 hC．11 hD．12 h

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）={x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x+a$（a為常數(shù)）
（1）證明函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y=kx-1，求a．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．設(shè)常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{1+x}$-alnx
（Ⅰ）當a=$\frac{3}{4}$時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求證：f（x）有唯一的極值點．

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