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科目： 來源： 題型：解答題

14．求函數(shù)f（x）=-x（x-2）2的極值．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=$-\frac{4}{3}$處取得極值，則a的值為$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）-2f（x）-4＞0，f（0）=-1，則不等式f（x）＞e2x-2（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（　　）
A．（0，+∞）B．（-∞，-1）∪（0，+∞）C．（-∞，0）∪（0，+∞）D．（-1，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．下圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)；    
②-1是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；  
④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)增．
則正確命題的序號是（　�。�
A．①④B．①②C．②③D．③④

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科目： 來源： 題型：解答題

10．（理科）設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在（-1，0）無極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)n∈N*，x＞0，求證：ex＞1+$\frac{x}{1!}$+$\frac{{x}^{2}}{2!}$+…+$\frac{{x}^{n}}{n!}$．注：n！=n×（n-1）×…×2×1．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．（文科）設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）無極值，求a的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=ex-ax存在大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）在x=c處的導(dǎo)數(shù)存在，則“c為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”是“f′（c）=0”成立的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（1-a2）lnx-$\frac{1}{3}$x3．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ex-$\frac{x}{e}$-2（e為自然對數(shù)的底數(shù)），k為函數(shù)f（x）在x=1處切線的斜率，若g（x）-k＞0在x∈（0，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}{（x-5）^2}$+6lnx．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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