17．已知圓C經(jīng)過點A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）已知斜率為k的直線m過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線m的方程．

16．已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸的正半軸上，拋物線上的點P（m，4）到焦點的距離等于5
（Ⅰ）求拋物線G的方程；
（2）若正方形ABCD的三個頂點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）（x₁＜0≤x₂＜x₃）在拋物線上，可設直線BC的斜率k，求正方形ABCD面積的最小值．

15．2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災，直接經(jīng)濟損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如圖頻率分布直方圖：
（Ⅰ） 試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ） 小明向班級同學發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，求這兩戶在同一分組的概率；
（Ⅲ）臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關？

	經(jīng)濟損失不超過 4000元	經(jīng)濟損失超過 4000元	合計
捐款超過 500元	a=30	b
捐款不超 過500元	c	d=6
合計

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：臨界值表參考公式：，${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．

14．正四面體ABCD的棱CD在平面α上，E為棱BC的中點，當正四面體ABCD繞CD旋直線AE與平面α所成最大角的正弦值為$\frac{\sqrt{33}}{6}$．

13．已知點P（1，-1）在拋物線C：y=ax²上，過點P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線分別交拋物線C于點A、B（異于點P）．
（Ⅰ）求拋物線C的焦點坐標．
（Ⅱ）記直線AB交y軸于點（0，y₀），求y₀的取值范圍．

12．已知拋物線x²=4y，直線y=k（k為常數(shù)）與拋物線交于A，B兩個不同點，若在拋物線上存在一點P（不與A，B重合），滿足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�

A．

k≥2

B．

k≥4

C．

0＜k≤2

D．

0＜k≤4

11．已知F為拋物線y²=4x的焦點，點A，B在拋物線上，O為坐標原點．若$\overrightarrow{AF}$+2$\overrightarrow{BF}$=0，則△OAB的面積為（　　）

A．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{8}$

B．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$

C．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

D．

3$\sqrt{2}$

10．已知拋物線C：y²=8x與直線y=k（x+2）（k＞0）相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�

A．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

9．已知圓x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）此方程表示圓，求m的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓過坐標原點，求以MN為直徑的圓的方程．

8．已知圓C：x²+（y-3）²=4，過點A（-1，0）的直線l與圓C相交于P、Q兩點，若|PQ|=2$\sqrt{3}$，則直線l的方程為x=-1或4x-3y+4=0．