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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為60°的菱形的四個頂點．
（1）求橢圓M的方程；
（2）直線l與橢圓M交于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點（0，$\frac{1}{2}$），求△AOB（O為坐標原點）面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．若橢圓的中點在原點，一個焦點為（0，2），直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的中點的縱坐標為1，則這個橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x+1-alnx （a∈R）
（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=2處取到極值，對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實數(shù)b范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，兩焦點F1、F2在x軸上，上頂點B與F1、F2圍成一個正三角，且橢圓C經(jīng)過點（1，$\frac{3}{2}$）．
（1）求橢圓C的離心率e和標準方程；
（2）過右焦點F2的直線l將△BF1F2平分成面積相等的兩部分，求直線l被橢圓C截得的弦長．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=ex-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間[0，1]上的最大值是（　�。�
A．1+$\frac{1}{e}$B．1C．e+1D．e-1

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a+1}{x}$-alnx（a∈R）
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程
（2）若在[1，e]（e=2.7182…為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在一點x0，使得f（x0）≤0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+ln（x+1）}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在點x=1處的切線的斜率；
（Ⅱ）若當x＞0時，f（x）＞$\frac{k}{x+1}$恒成立，求正整數(shù)k的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，點（n，Sn）在函數(shù)f（x）=2x2的圖象上，數(shù)列{bn}滿足：b1=a1，bn+1（an+1-an）=bn．其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)${c_n}=\frac{a_n}{b_n}$，求證：數(shù)列{cn}的前n項的和${T_n}＞\frac{5}{9}$（n∈N*）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-（a+1）x+1+lnx（a＞0），若存在唯一一個整數(shù)x0使f（x0）＜0成立，則a的范圍是（　　）
A．（0，1）B．（0，1]C．（0，2+2ln2）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$ln2）

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-（1+a）x-1，g（x）=-$\frac{lnx}{x}$-a（x+1），其中a是常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果函數(shù)p（x），q（x）在公共定義域D上滿足p（x）＜q（x），那么就稱q（x）為p（x）在D上的“線上函數(shù)”．證明：當a＜1時，g（x）為f（x）在（0，+∞）上的“線上函數(shù)”．

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