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科目： 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}$（φ是參數(shù)方程，0≤φ≤π）．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）直線l₁的極坐標方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{3}$=0，直線l₂：θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）與曲線C的交點為P，與直線l₁的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．若一個長方體內(nèi)接于表面積為4π的球，則這個長方體的表面積的最大值是8．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，a₁=1，2S_n=（n+1）a_n，若存在唯一的正整數(shù)n使得不等式a_n²-ta_n-2t²≤0成立，則實數(shù)t的取值范圍為-2＜t≤-1或$\frac{1}{2}$≤t＜1．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{a_n}滿足：${a_{n+1}}=a_n^2-2（n∈N*）$，且${a_1}=a+\frac{1}{a}（0＜a＜1）$．
（Ⅰ）證明：a_n+1＞a_n；
（Ⅱ）若不等式$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_1}{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_1}{a_2}{a_3}…{a_n}}}＜\frac{1}{2}$對任意n∈N^*都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ln（$\frac{x-1}{3}$）+$\frac{a}{x+2}$（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點x₁，x₂，試問：是否存在實數(shù)a，使得f（x₁）+f（x₂）=3？

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知一個棱長為$\sqrt{2}$的正四面體內(nèi)接于球，則該球的表面積是3π．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．