科目： 來源： 題型：解答題

5．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，正方形AA₁B₁B的邊長是整數(shù)，點H是其中心，C₁H⊥平面AA₁B₁B，且C₁H=$\sqrt{6}$，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面積為4（$\sqrt{7}$+1）．
（Ⅰ）求AA₁；
（Ⅱ）求二面角A-BC-C₁的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐B-ADEF中，平面ABD⊥平面ADEF，其中AB⊥AD，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2，DE=1．
（1）若C是線段DF的中點，求證：DF⊥平面ABC；
（2）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為$\frac{1}{3}$，求AB的長．

科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥BD．
（1）證明：PD=PB；
（2）若PD⊥PB，∠DAB=60°，PA=AD，求二面角B-PA-D的余弦值．

科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：解答題

1．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，點P在棱DF上．
（1）求證：AD⊥BF；
（2）若二面角D-AP-C的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求PF的長．

科目： 來源： 題型：選擇題

20．如圖所示，某幾何體的三視圖外圍是三個邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

4

D．

$\frac{16}{3}$

科目： 來源： 題型：解答題

19．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為BB₁，CD的中點．
（Ⅰ）求證：D₁F⊥平面ADE；（Ⅱ）求平面A₁C₁D與平面ADE所成的二面角（銳角）的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖，ABCD為邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE與平面ABCD所成角為45°，G，H分別為AB，EC的中點．（1）求證：GH∥平面ADEF；
（2）求二面角F-BD-E的大�。�

科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，PD=CD，E為PC的中點．
（I）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）求二面角P-BD-E的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點，AA₁⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（Ⅱ）若DE=A₁E，試求二面角E-A₁C-D的余弦值．