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4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗線是一個(gè)棱錐的三視圖，則此棱錐與其外接球的體積比是（　�。�

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{9π}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{9π}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{16π}$

D．

$\frac{8\sqrt{2}}{π}$

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3．如圖所示，正方形BCDE所在的平面與平面ABC互相垂直，其中∠ABC=120°，AB=BC=2，F(xiàn)，G分別為CE，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：FG∥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的余弦值．

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2．已知平行四邊形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖所示：
（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD的中點(diǎn)，求二面角A-BM-C的余弦值．

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1．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=3，BE=$\frac{1}{2}$EC，AD=2DC，AE=$\sqrt{2}$．
（1）證明：DE⊥平面PAE；
（2）求二面角A-PE-B的余弦值．

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20．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=3，AB=$\frac{3}{2}$，BE=$\frac{1}{2}$EC，AD=2DC．
（1）證明：DE⊥平面PAE；
（2）求二面角A-PE-B的余弦值．

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19．如圖，四棱錐中P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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18．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB∥CD，過點(diǎn)A作⊙O的切線，與CD，DB的延長線分別交于點(diǎn)P，Q．
（1）證明：AD²=AB•DP；
（2）若PD=3AB=3，BQ=$\sqrt{2}$，求弦CD的長．

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17．如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分別在線段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：DQ∥平面CPM；
（Ⅱ）若二面角C-AB-D的大小為$\frac{π}{3}$，求∠BDC的正切值．

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16．如圖，在多面體EF-ABCD中，ABCD，ABEF均為直角梯形，$∠ABE=∠ABC=\frac{π}{2}$，DCEF為平行四邊形，平面DCEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：DF⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若△ABD是等邊三角形，且BF與平面DCEF所成角的正切值為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求二面角A-BF-C的平面角的余弦值．