8．已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．
（1）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）證明：ln（$\frac{5}{4}$）+ln（$\frac{10}{9}$）+ln（$\frac{17}{16}$）+…+ln（$\frac{{{n^2}+1}}{n^2}$）＜1（n∈N^*，n≥2）．

7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，點(diǎn)P是棱BB₁上一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{B{B_1}}$（0≤λ≤1）．
（1）若λ=$\frac{1}{3}$，求直線PC與平面A₁BC所成角的正弦值；
（2）若二面角P-A₁C-B的正弦值為$\frac{2}{3}$，求λ的值．

6．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}1\\-1\end{array}\right._{\;}^{\;}\left.\begin{array}{l}2\\ 4\end{array}]$，求矩陣A的特征值和特征向量．

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）已知AP=AB=1，AD=$\sqrt{3}$，求二面角D-AE-C的余弦值．

4．已知D為圓O：x²+y²=8上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D向x軸作垂線DN，垂足為N，T在線段DN上且滿足$|{TN}|：|{DN}|=1：\sqrt{2}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程；
（2）若M是直線l：x=-4上的任意一點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓K與圓O相交于P，Q兩點(diǎn)，求證：直線PQ必過定點(diǎn)E，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若（2）中直線PQ與動(dòng)點(diǎn)T的軌跡交于G，H兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{EG}=3\overrightarrow{HE}$，求此時(shí)弦PQ的長(zhǎng)度．

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．AD=DC=AP=2AB=2．
（1）證明：BE⊥平面PDC；
（2）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F-AD-C的余弦值．

2．如圖，二面角α-l-β的大小為60°，A∈β，C∈α，且AB、CD都垂直于棱l，分別交棱l于B、D．已知BD=1，AB=2，CD=3，則AC=2$\sqrt{2}$．

1．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，M、N分別是棱AA₁、AD的中點(diǎn)，設(shè)E是棱AB的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面CEC₁；（2）求平面D₁EC₁與平面ABCD所成角的正切值．

20．在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC且分別交AC、SC于D、E，又SA=AB，SB=BC，
（1）求證：BD⊥平面SAC；
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax+a-2，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=xf（x）+2，求證：當(dāng)a＜ln$\frac{2}{e}$時(shí)，g（x）＞2a．