12．已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°=$\frac{3}{2}$
sin²5°+sin²65°+sin²125°=$\frac{3}{2}$
sin²（-10°）+sin²50°+sin²110°=$\frac{3}{2}$
通過觀察上述等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出證明．

11．已知函數(shù)f（x）=1-$\sqrt{1-2x}$，g（x）=lnx，對于任意m≤$\frac{1}{2}$，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），則n-m的最小值為（　　）

A．

e-$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\sqrt{e}$-$\frac{3}{8}$

D．

$\frac{3}{4}$

10．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BC的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC₁B₁上的動點，且A₁F∥平面AD₁E，則直線A₁F與平面BCC₁B₁所成的角的正切值t構(gòu)成的集合是（　�。�

A．

{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}\right.}$}

B．

{t|{2≤t≤2$\sqrt{3}}$}

C．

{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤2$\sqrt{3}$}

D．

{{t|{2≤t≤2$\sqrt{2}}$}

9．近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇．2016年618期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．
（Ⅰ）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？
（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X：
①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列；
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
附臨界值表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

K²的觀測值：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：

	對服務(wù)好評	對服務(wù)不滿意	合計
對商品好評	a=80	b=40	120
對商品不滿意	c=70	d=10	80
合計	150	50	n=200

8．點P（2，5）關(guān)于直線x+y=1的對稱點的坐標(biāo)是（　　）

A．

（-5，-2）

B．

（-4，-1）

C．

（-6，-3）

D．

（-4，-2）

7．設(shè)f（x）=$\frac{1}{{{3^x}+\sqrt{3}}}$，求：f（0）+f（1）；f（-1）+f（2）；f（-2）+f（3），由此可以猜想出的一般性結(jié)論是若${x_1}+{x_2}=1，則f（{x_1}）+f（{x_2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

6．已知1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…，依此規(guī)律可以得到的第n個式子為（　�。�

	A．	n+（n+1）+（n+2）+…+2n=（n-1）2		B．	n+（n+1）+（n+2）+…+3n=（n-1）2
	C．	n+（n+1）+（n+2）+…+（2n+2）=（2n-1）2		D．	n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2

5．如圖，將正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第20行從左向右的第2個數(shù)為192．

4．給出命題：
①在空間中，垂直于同一平面的兩個平面平行；
②設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
③已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
④在三棱錐S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，則S在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
⑤a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一條平行．
其中，正確的命題是②④．（只填序號）

3．關(guān)于x的不等式x²+ax-2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A．

（-∞，1）

B．

（-∞，1]

C．

（1，+∞）

D．

[1，+∞）