Question

3．關(guān)于x的不等式x²+ax-2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，1]
• C． （1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 關(guān)于x的不等式x²+ax-2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價于a＜${（\frac{2}{x}-x）}_{max}$，x∈[1，4]，求出f（x）=$\frac{2}{x}$-x在x∈[1，4]的最大值即可．

解答 解：關(guān)于x的不等式x²+ax-2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，
等價于a＜${（\frac{2}{x}-x）}_{max}$，x∈[1，4]；
設f（x）=$\frac{2}{x}$-x，x∈[1，4]，
則函數(shù)f（x）在x∈[1，4]單調(diào)遞減，
且當x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值f（1）=1；
所以實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1）．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、分離參數(shù)法，考查了等價轉(zhuǎn)化能力，是綜合性題目．