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科目： 來源： 題型：選擇題

2．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：

由于這些數(shù)能夠表示成三角形將其稱為三角形數(shù)，記第n個(gè)三角形數(shù)為a_n（如a₄=10），令S=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$，則S=（　�。�

A．

$\frac{2016}{2017}$

B．

$\frac{4032}{2017}$

C．

$\frac{2015}{2016}$

D．

$\frac{4030}{2016}$

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$x²（a＞0），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x₁，x₂都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$≥2恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．

在Rt△ABC 中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于E，D是AB上一點(diǎn)，且DE⊥BE．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若AD=2$\sqrt{6}$，AE=6$\sqrt{2}$，求CE的長(zhǎng)．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則下列命題一定正確的是（　�。�

A．

ac＞bc

B．

ac²≥bc²

C．

$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$

D．

$\frac{a}$＞1

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科目： 來源： 題型：解答題

18．

如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M為棱PD中點(diǎn)，求證：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于$\frac{2}{5}$？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．觀察下列等式：
1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）；
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{4}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
照此規(guī)律，
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{5}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c，已知$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=-3，cosB=-$\frac{3}{7}$，b=2$\sqrt{14}$，求：
（1）a和c的值；
（2）sin（A-B）的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．

如圖是一批學(xué)生的體重情況的直方圖，若從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為24，則這批學(xué)生中的總?cè)藬?shù)為96．