19．用單位長(zhǎng)的不銹鋼條焊接如圖系列的四面體鐵架，圖中的小圓圈．表示焊接點(diǎn)，圖1兩層共4個(gè)焊接點(diǎn)，圖2三層共10個(gè)焊接點(diǎn)，圖3四層共20個(gè)焊接點(diǎn)，以此類(lèi)推，圖n共有$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$個(gè)焊接點(diǎn)（用含n的式子表示）．

18．f（x）=x²-lnx²，若α∈（0，π），且f（sinα）＞f（cosα），則α的取值范圍為（　　）

A．

（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

B．

（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）

C．

（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）

D．

（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

17．將三項(xiàng)式（x²+x+1）ⁿ展開(kāi)，當(dāng)n=0，1，2，3，…時(shí)，得到以下等式：
（x²+x+1）⁰=1
（x²+x+1）¹=x²+x+1（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1
（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1
…
觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù)．若在（1+ax）（x²+x+1）⁵的展開(kāi)式中，x⁷項(xiàng)的系數(shù)為75，則實(shí)數(shù)a的值為1．

16．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin²θ-6cosθ=0，直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），l與C交于P₁，P₂兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及l(fā)的普通方程；
（2）已知P₀（3，0），求||P₀P₁|-|P₀P₂||的值．

15．在△ABC中，${\overrightarrow{AB}}^{2}$=$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=1，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$等于3．

14．如圖，∠ABC=$\frac{π}{4}$，O為AB上一點(diǎn)，3OB=3OC=2AB，PO⊥平面ABC，2DA=2AO=PO，OA=1，且DA∥PO．
（1）求證：平面PBD⊥平面COD；
（2）求點(diǎn)O到平面BDC的距離．

13．已知a＞0，b＞0，c＞0，則$\frac{{ab+2ac+3\sqrt{2}bc}}{{{a^2}+{b^2}+4{c^2}}}$的最大值是$\sqrt{2}$．

12．設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“密切區(qū)間”．若f（x）=lnx與g（x）=$\frac{mx-1}{x}$在[$\frac{1}{e}$，e]上是“密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[e-2.2]．

11．如圖：在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁B₁C₁=90°，A₁B₁=B₁C₁=AA₁=2，且C在底面A₁B₁C₁上的射影A₁C₁邊的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CC₁上，且$\overrightarrow{{C}_{1}E}$=λ$\overrightarrow{{C}_{1}C}$（0＜λ＜1）
（1）求證：BD丄平面ACC₁A₁；
（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，二面角B₁-A₁E-C₁的余弦值為$\frac{\sqrt{11}}{11}$．

10．如表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第12行第7個(gè)數(shù)是$\frac{3}{64}$．