科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC₁、BC的中點，點P在直線A₁B₁上，且滿足$\overrightarrow{{A}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$（λ∈R）．
（1）求異面直線PN，AM所成的角；
（2）若平面PMN與平面ABC所成的角為45°，試確定點P的位置．

科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖，一簡單幾何體ABCDE的一個面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．若AC=BC=BE=2，
（1）BE邊上是否存在一點M，使得AD和CM的夾角為60°？
（2）求銳二面角O-CE-B的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，PA⊥面ABCD，點Q在棱PA上，且PA=4PQ=4，AB=2，CD=1，AD=$\sqrt{2}$，∠CDA=∠BAD=$\frac{π}{2}$，M，N分別是PD，PB的中點．
（1）求證：MQ∥面PCB；
（2）求截面MCN與底面ABCD所成的銳二面角的大�。�

科目： 來源： 題型：解答題

科目： 來源： 題型：解答題

科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖，D、C是以AB為直徑的⊙O上被AB分在同一側(cè)上兩點，$\widehat{DC}$=$\widehat{CB}$，對角線AC交BD于點E，AE=2EC=2．
（1）求證四邊形ABCD為梯形；
（2）求梯形ABCD的面積．

科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：選擇題

8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長為（　　）

A．

3

B．

4

C．

4.5

D．

5

科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：填空題

6．已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形，則該幾何體的外接球的體積為$\frac{32π}{3}$．