3．如圖所示，線段MN是⊙O₁和⊙O₂的公共弦，AN是⊙O₂的切線，過M點的直線分別交⊙O₁和⊙O₂于B，C兩點，交AN于點D．
（1）證明：$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{NC}$；
（2）若CN是⊙O₁的切線，且ND=6，MC=5，AD=2，求CN的長．

2．已知函數(shù)f（x）=xln（x+1）+1．
（1）求y=f（x）在點（0，f（0））處的切線；
（2）已知函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$-1，判斷函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的零點個數(shù)．

1．2016年里約奧運會和殘奧會吉祥物的名字于2015年12月14日揭曉，兩個吉祥物分別叫維尼修斯（Vinicius）和湯姆（Tom）（如圖），以此紀念巴薩諾瓦曲風的著名音樂家Vinicius de Moraes和Tom Jobim．某商場抽獎箱中放置了除圖案外，其他無差別的8張卡片，其中有2張印有“維尼修斯（Vinicius）“圖案，n（2≤n≤4）張印有“湯姆（Tom）”圖案，其余卡片上印有”2016年里約奧運會“的圖案．
（1）若n=4，從抽獎箱中任意取一卡片，記下圖案后放回，連續(xù)抽取三次，求三次取出的卡片中，恰有兩張印有“2016年里約奧運會”圖案卡片的概率；
（2）從抽獎箱中任意抽取兩張卡片，如果兩張卡片圖案相同的概率是$\frac{2}{7}$．求n的值；
（3）①當n=3時，隨機抽取一次，若規(guī)定取出印有“維尼修斯（Vinicius）”圖案的卡片獲得16元購物券，取出印有“湯姆（Tom）”圖案的卡片獲得8元購物券，取出印有“2016年里約奧運會”的圖案的卡片沒有獎勵，用ξ表示獲得獎券的面值，求ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）．
②在①的條件下，若商場每天有800人參與抽獎活動，顧客獲得的購物券全部用于捆綁其他商品消費，每1元購物券能給商場帶來10元純利潤，則商場每天在這個活動中能獲得的純利潤是多少？

20．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=2$\sqrt{2}$，AA₁=5，D是線段AB的中點，記$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{A{A}_{1}}$（0＜λ＜1）．
（1）求λ為何值時，B₁F⊥BC₁；（2）當λ=$\frac{2}{5}$時，求B₁F和平面DFC所成角的正弦值．

19．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�

A．

50

B．

10

C．

30

D．

20

18．已知函數(shù)f（x）=|tan（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）|，則下列說法正確的是（　　）

	A．	f（x）的周期是$\frac{π}{2}$
	B．	f（x）的值域是{y|y∈R，且y≠0}
	C．	直線x=$\frac{5π}{3}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸
	D．	f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z

17．已知1＜x＜y＜z，則a=2^x，b=3^-y，c=log_0.5z，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

A．

a＜b＜c

B．

c＜b＜a

C．

c＜a＜b

D．

b＜c＜a

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，y），$\overrightarrow$=（-2，4），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

15．隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²），且ξ在區(qū)間（2，3）內(nèi)取值的概率是0.2，則ξ在區(qū)間（1，2）內(nèi)取值的概率是（　�。�

A．

0.6

B．

0.2

C．

0.3

D．

0.4

14．若命題p：a∈（-4，0]，則使p為真命題的充分不必要條件是（　�。�

A．

a∈[0，4]

B．

a∈（0，4）

C．

a∈（-4，0]

D．

a∈（-4，0）