3．已知長(zhǎng)方體A₁B₁C₁D₁-ABCD的外接球的體積為$\frac{32π}{3}$，則該長(zhǎng)方體的表面積的最大值為（　�。�

A．

32

B．

28

C．

24

D．

16

2．復(fù)數(shù)$\frac{4i}{i+1}$的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）

A．

-2

B．

2

C．

-1

D．

1

1．已知函數(shù)f（x）=e^x+m-lnx．
（I） 設(shè)x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求證：e^x-elnx≥e；
（II） 設(shè)x=x₀是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范圍．（其中常數(shù)a滿足alna=1）．

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$（c是橢圓的焦距長(zhǎng)的一半）交x軸于A點(diǎn)，橢圓的上頂點(diǎn)為B，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線交橢圓的第一象限于P點(diǎn)，交AB于D點(diǎn)，若點(diǎn)D滿足2$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OP}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（I）求橢圓的離心率；
（II）若半焦距為3，過(guò)點(diǎn)A的直線l交橢圓于兩點(diǎn)M、N，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)C使$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$為常數(shù)？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)及該常數(shù)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

19．在△ABC中，角C所對(duì)的邊長(zhǎng)為c，△ABC的面積為S，且tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{B}{2}$+$\sqrt{3}$（tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}}$）=1．
（I） 求△ABC的內(nèi)角C的值；
（II）求證：c²≥4$\sqrt{3}$S．

18．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線x²-$\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F₁，F(xiàn)₂為直徑的圓，直線l：y=$\sqrt{7}$x-4與圓O相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（0，1）

B．

（0，1]

C．

[1，+∞）

D．

（1，+∞）

17．正四棱柱的體積為8，則該正四棱柱外接球體積的最小值為（　　）

A．

4$\sqrt{3}$π

B．

$\frac{32π}{3}$

C．

12π

D．

12$\sqrt{3}$π

16．在0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為a，再在剩余的五個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為b，則所得兩位數(shù)$\overline{ab}$是偶數(shù)的概率P為（　　）

A．

$\frac{11}{30}$

B．

$\frac{13}{30}$

C．

$\frac{11}{25}$

D．

$\frac{13}{25}$

15．已知函數(shù)sinθ-$\sqrt{3}$cosθ=-2，則三角式sin²θ+cos2θ+3的值為（　�。�

A．

$\frac{15}{4}$

B．

$\frac{15}{2}$

C．

-$\frac{15}{4}$

D．

-$\frac{15}{2}$

14．設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤\frac{1}{2}x+2}\\{y≥2x-4}\end{array}}\right.$，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k的值是（　�。�

A．

2

B．

-2

C．

4

D．

-4