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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F到雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的漸近線的距離為1，過焦點F且斜率為k的直線與拋物線C交于A，B兩點，若$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$，則k=$±2\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．設(shè)實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，則$\frac{x+y-1}{x+3}$的取值范圍是$[\frac{1}{5}，\frac{7}{5}]$．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知直線L經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=$\frac{π}{6}$．
（1）寫出直線L的參數(shù)方程；
（2）設(shè)L與圓x²+y²=4相交于A、B兩點，求P點到A、B兩點的距離之積|PA||PB|和距離之和|PA|+|PB|．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為$\sqrt{3}$，以頂點A為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和（$\widehat{GF}$+$\widehat{EF}$）等于$\frac{5π}{6}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．若sinα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tan2α的值為（　　）

A．

$\frac{60}{119}$

B．

$\frac{120}{119}$

C．

-$\frac{60}{119}$

D．

-$\frac{120}{119}$

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科目： 來源： 題型：填空題

16．在n元數(shù)集S={a₁，a₂，…，a_n}中，設(shè)χ（S）=$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$，若S的非空子集A滿足χ（A）=χ（S），則稱A是集合S的一個“平均子集”，并記數(shù)集S的k元“平均子集”的個數(shù)為f_S（k），已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，則f_S（4）+f_T（5）=12．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（2，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點 M，N．
（1）求橢圓C的方程，并求其焦點坐標；
（2）當△AMN的面積為$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$時，求k的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖是拋物線型拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m．
（1）按圖中的建系方案，求拋物線的標準方程；
（2）當水面下降1m后，水面寬多少？