4．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如圖2所示的幾何體D-ABC
（Ⅰ）求證：AD⊥平面BCD；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

3．設(shè)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ．
（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求$\frac{1}{|MA|}$+$\frac{1}{|NA|}$的值．

2．設(shè)直線l：（m-1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）與圓（x-1）²+y²=r²（r＞0）交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，△ABC面積的最大值為4，則mr²=-4或-14．

1．設(shè)f（x）是R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，$f'（x）+\frac{f（x）}{x}＞0$，則函數(shù)$g（x）=\frac{1}{x}+f（x）$的零點(diǎn)個數(shù)為（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

20．如圖，平面ABC⊥平面α，D為線段AB的中點(diǎn)，$|{AB}|=2\sqrt{2}$，∠CDB=45°，點(diǎn)P為面α內(nèi)的動點(diǎn)，且P到直線CD的距離為$\sqrt{2}$，則∠APB的最大值為90^°．

19．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為$\frac{1}{n}$（n≥2），并且相鄰兩行數(shù)之間有一定的關(guān)系，則第7行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為（　　）

A．

$\frac{1}{140}$

B．

$\frac{1}{105}$

C．

$\frac{1}{60}$

D．

$\frac{1}{42}$

18．隨著智能手機(jī)的發(fā)展，微信越來越成為人們交流的一種方式，某機(jī)構(gòu)對使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，關(guān)判斷是否有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對使用微信交流的態(tài)度有差異；

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計(jì)
贊成	10	27	37
不贊成	10	3	13
合計(jì)	20	30	50

（Ⅱ）若對年齡在[55，65）的被調(diào)查人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求至少有1人贊成使用微信交流的概率．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

17．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)，0≤φ≤π），曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=5+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求C₁的普通方程并指出它的軌跡；
（Ⅱ）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線OM：θ=$\frac{π}{4}$與半圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

16．已知函f（x）=x²-x+1+alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證f（x₂）＜$\frac{3}{4}$．

15．一個棱長為5的正四面體（棱長都相等的三棱錐）紙盒內(nèi)放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則小正四面體的棱長的最大值為$\frac{5}{3}$．