4．若圓（x-a）²+（y-a）²=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

[-1，1]

B．

（-3，3）

C．

（-3，-1]∪[1，3）

D．

（-3，-1）∪（1，3）

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=sinα\end{array}$（α為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求曲線C在直角坐標(biāo)系中的普通方程和直線l的傾斜角；
（2）設(shè)點(diǎn)P（0，1），若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|PA|+|PB|的值．

2．已知圓C的半徑為3，圓心在直線2x+y=0上且在x軸下方，x軸被圓C截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過(guò)定點(diǎn)為P（0，-3）的直線l，使得以l被圓截得的弦為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

1．91⁹²被100除所得的余數(shù)為81．

20．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（1）記F（x）=f（x）-g（x），求證：F（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根；
（2）用min{a，b}表示a，b中的最小值，設(shè)函數(shù)m（x）=min{f（x），g（x）}，若方程m（x）=c在（1，+∞）有兩個(gè)不相等的實(shí)根x₁，x₂（x₁＜x₂），記F（x）=0在（1，+∞）內(nèi)的實(shí)根x₀．
求證：$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＞x₀．

19．以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位．已知點(diǎn)N的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），M是曲線C₁：ρ=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G滿足$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$，設(shè)點(diǎn)G的軌跡為曲線C₂．
（1）求曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2-\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}$（t為參數(shù)），且直線l與曲線C₂交于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

18．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別是棱CC₁，BC，A₁B₁上的點(diǎn)，若∠B₁MN=90°．則∠PMN的大小是（　�。�

A．

等于90°

B．

小于90°

C．

大于90°

D．

不確定

17．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=e^x，e=2.718…．
（Ⅰ）確定方程f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$的實(shí)根個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）我們把與兩條曲線都相切的直線叫做這兩條曲線的公切線．問(wèn)：曲線f（x）與g（x）是否存在公切線？若存在，確定公切線的條數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

16．已知函數(shù)f（x）=e^x+ln（x+1）-ax，a∈R．
（1）g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，不等式e^x+（x+1）ln（x+1）≥$\frac{1}{2}$ax²+ax+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

15．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{12}{13}t}\\{y=\frac{5}{13}t-3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=-2cosθ．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．