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科目： 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=cos2x的周期是π．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}滿足an＞0且an=$\frac{{2a}_{n+1}}{1{-a}_{n+1}^{2}}$（n∈N*），證明：an+1＜$\frac{1}{2}$an（n∈N*）

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知a＞0，且a≠1，函數(shù)$f（x）=\frac{5{a}^{x}+3}{{a}^{x}+1}+ln（\sqrt{1+4{x}^{2}}-2x）（-1≤x≤1）$，設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為M，最小值為N，則（　�。�
A．M+N=8B．M+N=10C．M-N=8D．M-N=10

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)f（x）=ex，g（x）=1+lnx，若存在x1、x2∈[$\frac{1}{2}$，1]恒有|f（x1）g（x2）-f（x2）g（x1）|≥af（x1+x2），則a的最大值為（　�。�
A．e-1-（1-ln2）e${\;}^{-\frac{1}{2}}$B．ln$\frac{e}{2}$-e-1C．ln2-e-1D．（1-ln2）e${\;}^{-\frac{1}{2}}$-e-1

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=b+ax-ex，其中a，b為實(shí)數(shù)，e=2.71828…．
（Ⅰ）當(dāng)b=0時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax2+（b-a）x-b+1，g（1）=0，且g（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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14．設(shè)函數(shù)f（x）=nlnx-$\frac{e^x}{e^n}$+2016，n為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若$x∈（{0，\frac{{{t^2}+（{2n-1}）t}}{2}}），t∈（{0，2}）$，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）觀察f（x）的單調(diào)性及最值，證明：ln$\frac{{{n^2}+1}}{n^2}＜\frac{{{e^{\frac{1}{n}}}-1}}{n}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2x+x，若函數(shù)g（x）=f（x）-log2a在[-2，2]上有零點(diǎn)，則a的取值范圍是$[\frac{1}{64}，\frac{1}{2}）∪（2，64]∪\{1\}$．

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12．在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AD}|}$，若$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則x+y的值為（　�。�
A．2B．4C．5D．7

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．如圖為一半徑是4米的水輪，水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)5圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y（米）與時間x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+1，則（　�。�
A．$ω=\frac{π}{6}，A=4$B．$ω=\frac{2π}{15}，A=3$C．$ω=\frac{π}{6}，A=5$D．$ω=\frac{2π}{15}，A=4$

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10．若函數(shù)f（x）=x2+$\frac{2}{x}$-alnx（a＞0）有唯一零點(diǎn)x0，且m＜x0＜n（m，n為相鄰整數(shù)），則m+n的值為（　�。�
A．1B．3C．5D．7

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