15．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂：ρ=4．
（Ⅰ）求出曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若C₁與C₂相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

14．為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人數(shù)	5	25	30	25	15

表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人數(shù)	10	20	40	20	10

（1）若該中學(xué)共有女生600人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；
（2）完成表3的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上午時(shí)間與性別有關(guān)”；
（3）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，再從中任取2人，記被抽取的2人中上午時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
表3

	上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘	上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.076	3.84	5.024	6.635	7.879	10.828

13．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）（其中a＞0，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若關(guān)于x的方程f（x）=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{a}$x+a有唯一實(shí)根，求（1+lna）a²的值；
（Ⅱ）若過原點(diǎn)作曲線y=f（x）的切線l與直線y=-ex+1垂直，證明：$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x+1）+e^x，當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12．已知函數(shù)f（x）=-x+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x²-2x+2a，若對(duì)任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范圍．

11．某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表

	使用智能手機(jī)	不使用智能手機(jī)	合計(jì)
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀	4	8	12
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀	16	2	18
合計(jì)	20	10	30

附表：

p（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

經(jīng)計(jì)算K²=10，則下列選項(xiàng)正確的是：（　�。�

	A．	有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響
	B．	有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響
	C．	有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響
	D．	有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響

10．如圖是求x₁，x₂…x₁₀的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（　�。�

A．

S=S×（n+1）

B．

S=S×xn+1

C．

S=S×n

D．

S=S×xn

9．（普通班做）直線$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}$（t是參數(shù)）被圓x²+y²=9截得的弦長等于（　�。�

A．

$\frac{12}{5}$

B．

$\frac{{9\sqrt{10}}}{5}$

C．

$\frac{{9\sqrt{2}}}{5}$

D．

$\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$

8．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中
（1）直線D₁C與平面AC所成的角；
（2）直線D₁B與平面AC所成的角的余弦值．

7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD都是邊長為1的正三角形，DC=2，E為DC的中點(diǎn)．
（I）求證：PA⊥BD；
（Ⅱ）求直線PE與平面PDB所成角的大小．

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=4$\sqrt{2}$，設(shè)P為曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C₁到曲線C₂上點(diǎn)的距離最小時(shí)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為$（\frac{3}{2}，\frac{1}{2}）$．