科目： 來源： 題型：解答題

6．四面體ABCD及其三視圖如圖所示，點(diǎn)E、F、G、H分別是棱AB、BD、DC、CA的中點(diǎn)．
（1）證明：四邊形EFGH是矩形；
（2）求四面體ABCD的表面積．
（3）求直線AB與平面EFGH夾角θ的正弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面三角形ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，棱AA₁=2，M、N分別為A₁B₁、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A₁NC∥平面BMC₁；
（2）求異面直線A₁C與C₁N所成角的大小；
（3）求點(diǎn)A到平面A₁NC的距離；
（4）直線A₁N與平面ACC₁A₁所成角的大��；
（5）二面角A₁-CN-A的大�。�

科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，BC=1，AA₁=$\sqrt{3}$．
（1）求證：BC₁∥平面A₁DC；             
（2）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)置AP=1，AD=$\sqrt{3}$，三棱錐P-ABD的體積V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求A到平面PBD的距離．
（3）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=$\sqrt{3}$，求三棱錐E-ACD的體積．

科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥平面BCD，且E是BD的中點(diǎn)，求證：
（1）平面ACE⊥平面ABD；
（2）若CD=$\sqrt{2}$，AD=3，CB⊥CD，求二面角C-AB-D的正切值．

科目： 來源： 題型：解答題

1．已知二面角α-l-β的棱上有兩點(diǎn)A，B，P為平面β上一點(diǎn)，PB⊥AB，PA與AB成45°，PA與α成30°角，求這個二面角的大�。�

科目： 來源： 題型：填空題

20．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，D₁C與平面ABCD所成的角為30°，BC₁與BC所成的角為45°，則二面角D₁-AC-B的正切值為$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

科目： 來源： 題型：解答題

19．點(diǎn)P是邊長為2的正△ABC的邊BC的中點(diǎn)，將△ACP沿AP折起，使得二面角C-AP-B為直二面角，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BC上，且BN=2NC．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABNM的體積；
（Ⅱ）求二面角M-PN-B的平面角的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為2，側(cè)棱BB₁與底面ABC所成的角為$\frac{π}{3}$，且側(cè)面ABB₁A₁⊥底面ABC．
（1）求證：B₁C⊥AC₁；
（2）若M為A₁C₁的中點(diǎn)．求二面角B₁-AC-M的余弦值．