13．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AD=DC=$\sqrt{3}$．在線段A₁C₁上有一點(diǎn)Q．且C₁Q=$\frac{1}{3}{C_1}{A_1}$，則平面QDC與平面A₁DC所成銳二面角為（　　）

A．

$\frac{5π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}$

12．過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為60度的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�

A．

$\frac{8}{3}\sqrt{7}$

B．

$\frac{16}{3}$

C．

$\frac{8}{3}$

D．

$\frac{16}{3}\sqrt{7}$

11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）若a=6，求△ABC的面積．

10．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球的甲箱和裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）若只從甲箱中抽取3個(gè)球，記抽到的三個(gè)球中紅球的數(shù)目是隨機(jī)變量Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y=3-t\end{array}\right.$（參數(shù)t∈R），在以x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中圓C的方程為ρ=4sinθ，則圓心到直線l的距離為2$\sqrt{2}$．

8．已知圓C：x²+y²+2x-4y-20=0
（Ⅰ）求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑；
（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)A（-4，0），且被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程．

7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（　�。�

A．

y=cos2x，x∈R

B．

y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈R

C．

y=$sin|\frac{x}{2}|$，x?R

D．

y=x3+x，x?R

6．小華同學(xué)制作了一個(gè)簡(jiǎn)易的網(wǎng)球發(fā)射器，可用于幫忙練習(xí)定點(diǎn)接發(fā)球，如圖1所示，網(wǎng)球場(chǎng)前半?yún)^(qū)、后半?yún)^(qū)總長(zhǎng)為23.77米，球網(wǎng)的中間部分高度為0.914米，發(fā)射器固定安裝在后半?yún)^(qū)離球網(wǎng)底部8米處中軸線上，發(fā)射方向與球網(wǎng)底部所在直線垂直．為計(jì)算方便，球場(chǎng)長(zhǎng)度和球網(wǎng)中間高度分別按24米和1米計(jì)算，發(fā)射器和網(wǎng)球大小均忽略不計(jì)．如圖2所示，以發(fā)射器所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上的球場(chǎng)中軸線上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1米．已知若不考慮球網(wǎng)的影響，網(wǎng)球發(fā)射后的軌跡在方程=$\frac{1}{2}$kx-$\frac{1}{80}$（1+k²）x²（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．發(fā)射器的射程是指網(wǎng)球落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

（1）求發(fā)射器的最大射程；
（2）請(qǐng)計(jì)算k在什么范圍內(nèi)，發(fā)射器能將球發(fā)過(guò)網(wǎng)（即網(wǎng)球飛行到球網(wǎng)正上空時(shí)，網(wǎng)球離地距離大于1米）？若發(fā)射器將網(wǎng)球發(fā)過(guò)球網(wǎng)后，在網(wǎng)球著地前，小明要想在前半?yún)^(qū)中軸線的正上空選擇一個(gè)離地面2.55米處的擊球點(diǎn)正好擊中網(wǎng)球，試問(wèn)擊球點(diǎn)的橫坐標(biāo)a最大為多少？并請(qǐng)說(shuō)明理由．

5．將圓x²+y²=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來(lái)的$\sqrt{3}$倍，縱坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到曲線C．
（1）求曲線C的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為$（2，\frac{2π}{3}）$，且點(diǎn)P關(guān)于直線$θ=\frac{5π}{6}$的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，設(shè)直線PQ與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．

4．P是橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁和F₂是焦點(diǎn)，若∠F₁PF₂=30°，則△F₁PF₂的面積等于（　�。�

A．

$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$

B．

$16（2+\sqrt{3}）$

C．

$4（2-\sqrt{3}）$

D．

16