3．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）≤0在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．
（2）在（1）的條件下，若0＜m＜n，試證明：f（n）-f（m）≤（1-m）（lnn-lnm）．

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x+a}{e^x}$（e為自然對(duì)數(shù)）在（0，f（0））處的切線方程為y=b．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)$g（x）=xf（x）+m{f^'}（x）+\frac{1}{e^x}$（m＞0），存在實(shí)數(shù)x₁，x₂∈[0，1]，使得2g（x₁）＜g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

1．有限數(shù)列D：a₁，a₂，…，a_n，其中S_n為數(shù)列D的前n項(xiàng)和，定義$\frac{{{S_1}+{S_2}+…+{S_n}}}{n}$為D的“德光和”，若有99項(xiàng)的數(shù)列a₁，a₂，…，a₉₉的“德光和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列8，a₁，a₂，…，a₉₉的“德光和”為998．

20．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＞0，a₃+a₁₀＞0，a₆a₇＜0，則滿足S_n＞0的最大自然數(shù)n的值為（　�。�

A．

6

B．

7

C．

12

D．

13

19．復(fù)數(shù)$z=\frac{mi}{1+2i}\;（m∈R）$，其中i為虛數(shù)單位，若|z|=$\sqrt{5}$，則m的值為±5．

18．一個(gè)盒子中裝有大小相同的小球n個(gè)，在小球上分別標(biāo)有1，2，3，…，n的號(hào)碼，已知從盒子中隨機(jī)地取出3個(gè)球，3個(gè)球的號(hào)碼最大值為n的概率為$\frac{3}{8}$．
（1）求n的值；
（2）現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地取出4個(gè)球，記所取4個(gè)球的號(hào)碼中，連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)的最大值為隨機(jī)變量ξ（如取2468時(shí)，ξ=1；取1246時(shí)，或取1245時(shí)，ξ=2；取1235時(shí)，ξ=3）．
（i）求 P（ξ=3）的值；        
（ii）求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望．

17．已知函數(shù)$f（x）=1+\frac{1}{x}+lnx+\frac{lnx}{x}$，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

16．若${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，求$\frac{{x+{x^{-1}}+3}}{{{x^2}+{x^{-2}}-2}}$=$\frac{2}{9}$．

15．在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是（　�。�

A．

y=xsinx

B．

y=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$

C．

y=xlgx

D．

y=x3+sinx

14．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，且對(duì)一切x∈R都成立，當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）=2^-x，則f（2015）=$\frac{1}{8}$．