8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x-m|+|x|，m∈N^*，存在實數(shù)x使f（x）＜2成立．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=4，求證：$\frac{4}{α}+\frac{1}{β}＞3$．

7．在標(biāo)準(zhǔn)情況下，同時建立直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系已知圓：ρ=4cosθ，直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=a-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$．
（1）求圓的參數(shù)方程；
（2）若直線與圓相切，求a及直線的極坐標(biāo)方程．

6．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過定點(diǎn)$（1，\frac{3}{2}）$，以其四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于以其兩個短軸端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積的2倍．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線x+y+1=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，x軸上一點(diǎn)P（m，0），使得∠APB為銳角，求實數(shù)m的取值范圍．

5．已知{a_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₂=2，a_n+2=a_n+1+2a_n，
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{{{{（{a_n}+1）}^2}}}{a_n}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，長軸A₁A₂，短軸B₁B₂，四邊形A₁B₁A₂B₂的面積為$4\sqrt{3}$．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P、Q，直線A₁P與A₂Q交于M，A₁Q與A₂P交于N．
（i）證明：MN⊥x軸，并求直線MN的方程．
（ii）證明：以MN為直徑的圓過右焦點(diǎn)F．

3．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{1+{{log}_3}x}}}{{{2^x}-4}}$的定義域為（　�。�

A．

$（\frac{1}{3}，+∞）$

B．

$（\frac{1}{3}，2）∪（2，+∞）$

C．

$[\frac{1}{3}，2）∪（2，+∞）$

D．

$[\frac{1}{3}，+∞）$

2．在直角坐標(biāo)xOy中，${C_1}：\left\{{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t+5}\end{array}}\right.（t$為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線${C_2}：{ρ^2}+2{ρ^2}{sin^2}θ-3=0$．
（1）求C₁的普通方程與C₂的參數(shù)方程；
（2）根據(jù)（1）中你得到的方程，求曲線C₂上任意一點(diǎn)P到C₁的最短距離，并確定取得最短距離時P點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

1．集合A={x|x²-2x＞0}，B={y|y=2^x，x＞0}，R是實數(shù)集，則（∁_RA）∪B等于（　�。�

A．

[1，2]

B．

（1，+∞）

C．

（1，2]

D．

[0，+∞）

20．已知動點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離與到直線y=4的距離之和為5．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若動直線l：y=x+m與軌跡E有兩個不同的公共點(diǎn)A、B，求弦長|AB|的最大值．

19．某校高一（1）班的課外生物研究小組通過互聯(lián)網(wǎng)上獲知，某種珍稀植物的種子在一定條件下發(fā)芽成功率為$\frac{1}{3}$，小組依據(jù)網(wǎng)上介紹的方法分小組進(jìn)行驗證性實驗（每次實驗相互獨(dú)立）．
（1）第一小組共做了5次種子發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），求5次實驗至少有3次成功的概率；
（2）第二小組在老師的帶領(lǐng)下做了若干次實驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中，種子發(fā)芽成功則停止實驗；否則將繼續(xù)進(jìn)行下去，直到種子發(fā)芽成功為止，而該小組能供實驗的種子只有n顆（n≥5，n∈N^*）．求第二小組所做的實驗次數(shù)ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．